集合是的一个子集当时若有且则称为的一个孤立元素那么中无孤立元素的非空子集有个

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232903. （2023•交大附中•高一上一月）集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（　　）个．

A.16

B.17

C.．18

D.．20

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[考点]

子集与真子集，

[校正]

[答案]

[解析]

解：∵当x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，
∴单元素集合都含孤立元素，
S中无“孤立元素”的2个元素的子集A为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个
S中无“孤立元素”的3个元素的子集A为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个
S中无“孤立元素”的4个元素的子集A为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个
S中无“孤立元素”的5个元素的子集A为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个
S中无“孤立元素”的6个元素的子集A为{0，1，2，3，4，5}，共1个
故S中无“孤立元素”的非空子集有20个
故选：D．

[点评]

本题考查了"子集与真子集，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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271920. （2022•交大附中•高一上一月）已知集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为（　　）

A.32

B.31

C.30

D.以上都不对

共享时间:2022-10-21 难度:1 相似度:2

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230892. （2017•西安中学•三模）已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

A.8

B.．2

C.．4

D.．7

共享时间:2017-04-05 难度:1 相似度:2

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22094. （2021•西安中学•二模）满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（　　）

A.2

B.3

C.4

D.8

共享时间:2021-03-18 难度:2 相似度:2

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171419. （2024•长安区一中•高二下期中）集合M＝{y|y＝

，x∈N，y∈N}的非空子集个数是（　　）

A.3

B.．7

C.．15

D.31

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:2

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171223. （2023•师大附中•高一上期中）集合A＝{x|x≤2，x∈N}，则集合A的非空真子集个数为（　　）

A.2

B.3

C.6

D.7

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168969. （2020•西安中学•一模）已知集合M满足{1，2}⊆M⫋{1，2，3，4}，则集合M的个数是（　　）

A.4

B.．3

C.2

D.．1

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:2

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168923. （2021•高陵一中•二模）满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（　　）

A.．2

B.．3

C.4

D.．8

共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:2

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168624. （2021•西安中学•二模）满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（　　）

A.2

B.3

C.4

D.8

共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:2

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232989. （2023•交大附中•高一上一月）满足条件{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4，5}的集合A的个数是（　　）

A.5

B.．6

C.．7

D.．8

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:2

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271132. （2025•交大附中•高一上一月）集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（　　）个．

A.16

B.17

C.18

D.20

共享时间:2025-10-15 难度:1 相似度:2

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271656. （2022•唐南中学•高一上一月）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

A.57

B.56

C.49

D.8

共享时间:2022-10-15 难度:1 相似度:2

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167157. （2023•周至四中•高一上一月）已知集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）

A.1

B.-1

C.0，1

D.-1，0，1

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167155. （2023•周至四中•高一上一月）集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（　　）

A.7

B.8

C.15

D.16

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:2

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271657. （2022•唐南中学•高一上一月）已知集合A={a₁，a₂，a₃}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a₁+a₂+a₃=（　　）

A.1

B.2

C.3

D.6

共享时间:2022-10-15 难度:1 相似度:2

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271786. （2022•铁一中学•高一上一月）已知集合A＝{x|x＜5且x∈N^*}，则A的非空真子集的个数为（　　）

A.14

B.15

C.30

D.31

共享时间:2022-10-20 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2023-10-23

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