解下列不等式

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232912. （2023•交大附中•高一上一月）解下列不等式：
（1）2x²+5x﹣3＜0；
（2）﹣3x²+6x﹣2≤0；

共享时间:2023-10-23 难度:1

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[考点]

一元二次不等式及其应用，

[答案]

（1）

；

（2）

或

．

[解析]

解：（1）不等式2x²+5x﹣3＜0可化为（x+3）（2x﹣1）＜0，解得

，
所以不等式2x²+5x﹣3＜0的解集为

．
（2）不等式﹣3x²+6x﹣2≤0可化为3x²﹣6x+2≥0，
对应方程3x²﹣6x+2＝0的解为

或

，
所以不等式的解集为

或

．

[点评]

本题考查了"一元二次不等式及其应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166550. （2024•华清中学•高一上一月）已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞c}．
（1）求b，c的值；
（2）解关于x的不等式ax²﹣（ac+b）x+bc＜0．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:2

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170531. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:2

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232219. （2023•铁一中学•高一上一月）已知函数f（x）＝x²+（2a+b）x+b．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；
（2）当a＝

时，解关于x的不等式f（x）≤0．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:2

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232049. （2024•西工大附中•高一上一月）已知不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a+b的值；
（2）解关于x的不等式cx²﹣（ac+b）x+ab＞0（其中c∈R）．

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:2

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232847. （2023•滨河中学•高一上一月）已知关于x不等式x²﹣（a+1）x+a＜0．
（1）若不等式的解集为∅，求实数a的取值集合；
（2）若不等式的解集中恰有2023个正整数，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2

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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中）解下列不等式：
（1）x²﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x²+x+1＜0．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:2

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171548. （2023•高新一中•高一上期中）已知不等式mx²﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
（2）解关于x的不等式ax²+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m（a∈R）．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:2

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233344. （2022•西工大附中•高一上一月）已知关于x的不等式kx²﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；
（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:2

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166938. （2023•师大附中•高一上一月）设关于x的不等式（ax﹣a²﹣9）（x﹣b）≥0的解集为A，其中a，b∈R．
（1）当b＝6，且A＝R时，求实数a的值；
（2）当b＝2a﹣8，且﹣1＜a＜9时，求集合A．

共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:2

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236599. （2017•西北大附中•高一下期末）解不等式x²﹣（a+

）x+1＜0（a≠0）

共享时间:2017-07-26 难度:1 相似度:2

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236776. （2016•西北大附中•高一下期末）解关于x的不等式：x²﹣（m+m²）x+m³＜0．

共享时间:2016-07-23 难度:1 相似度:2

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232804. （2023•高新二中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²﹣4ax+1＞0（a∈R）．
（1）当a＝1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:2

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236085. （2018•西安中学•高二上期末）已知命题p：方程x²+mx+1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x²+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

共享时间:2018-02-17 难度:2 相似度:1.5

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232762. （2023•高新一中•高一上二月）已知函数f（x）＝4x²﹣4mx+m+2．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（a，b），求a²+b²的取值范围；
（2）若函数f（x）＝4x²﹣4mx+m+2在（﹣∞，1]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[﹣2，m+1]，总有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤64成立，求实数m的范围．

共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.5

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233005. （2023•交大附中•高一上一月）（1）若不等式ax²+（1﹣a）x+a﹣2≥﹣2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式ax²+（1﹣a）x+a﹣2＜a﹣1（a∈R）．

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1.5

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2023-10-23

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