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首页 > 试题列表 > 单题解析
232916. （2023•交大附中•高一上一月） 已知y＝（a+1）x2﹣（3a+5）x+6，a∈R．
（1）求证：a＝0是关于x的方程y＝0有解的充分不必要条件；
（2）解关于x的不等式y＜0．
共享时间:2023-10-23 难度:2
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[考点]
充分条件与必要条件，一元二次不等式及其应用，
[答案]
（1）详见解答过程；
（2）当a＝﹣1时，解集为{x|x＞3}；
当a＜﹣1时，解集为{x|x＞3或x＜}，
当﹣1时，解集为{x|3}，
当a时，解集为{x|}，
当a＝﹣1时，解集为∅．
[解析]
（1）证明：当a＝0时，y＝x2﹣5x+6＝0时有解，即充分性成立；
当y＝（a+1）x2﹣（3a+5）x+6＝0有解时，
若a＝﹣1时，方程为﹣2x+6＝0有解，
若a≠﹣1时，若y＝（a+1）x2﹣（3a+5）x+6＝0有解，
则Δ＝（3a+5）2﹣4×6×（a+1）≥0，解得a为任意实数，
综上，方程有解时，a为任意实数，
故a＝0是关于x的方程y＝0有解的充分不必要条件；
（2）解：由题意得，（a+1）x2﹣（3a+5）x+6＜0，
当a＝﹣1时，不等式可化为﹣2x+6＜0，即x＞3；
当a≠﹣1时，原不等式可化为[（a+1）x﹣2]（x﹣3）＜0，即（a+1）（x﹣）（x﹣3）＜0，
当a+1＜0，即a＜﹣1时，＜3，不等式可化为（x﹣）（x﹣3）＞0，
解不等式可得x＞3或x＜，
当a+1＞0，即a＞﹣1时，不等式可化为（x﹣）（x﹣3）＜0，
若＞3，即﹣1时，解得3，
若＜3，即a时，解得，
若＝3，即a＝﹣1时，解得x不存在，
综上，当a＝﹣1时，解集为{x|x＞3}；
当a＜﹣1时，解集为{x|x＞3或x＜}，
当﹣1时，解集为{x|3}，
当a时，解集为{x|}，
当a＝﹣1时，解集为∅．
[点评]
本题考查了"充分条件与必要条件，一元二次不等式及其应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
167766. （2024•西安一中•三模） 已知p：|2x-5|≤3，q：x2-（2a-2）x+a2-2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
共享时间:2024-04-15 难度:2 相似度:2
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171568. （2023•滨河中学•高一上期中） 已知全集U＝R，A＝{x|}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4＜0，C＝{x|﹣1＜x＜4}．
在①x∈∁UA；②x∈A∩C；③x∈A∪C；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答．
问题：设p：_____，q：x∈B，是否存在实数m，使得p是q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由．
共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.67
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233345. （2022•西工大附中•高一上一月） 已知全集为 R，集合A＝{x|x2﹣8x+12≤0}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
共享时间:2022-10-18 难度:3 相似度:1.67
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171545. （2023•高新一中•高一上期中） 集合，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，C＝{x|x＜2m﹣1，m∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若x∈B是x∈C的充分条件，且x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．
共享时间:2023-11-13 难度:3 相似度:1.67
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232221. （2023•铁一中学•高一上一月） 设x，y∈R，求证：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中） 解下列不等式：
（1）x2﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x2+x+1＜0．
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
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172180. （2022•西安三中•高二上期中） 已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．
（1）在①a＝﹣1，②a＝0，③a＝1，这三个条件中选择一个条件，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5
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166408. （2024•远东二中•高一上一月） 已知命题p：x＜-1或x＞3，命题q：x＜3m+1或x＞m+2．若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围．
共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5
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171548. （2023•高新一中•高一上期中） 已知不等式mx2﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
（2）解关于x的不等式ax2+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m（a∈R）．
共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5
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232049. （2024•西工大附中•高一上一月） 已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a+b的值；
（2）解关于x的不等式cx2﹣（ac+b）x+ab＞0（其中c∈R）．
共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.5
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170572. （2021•西安中学•高二上期末） 设关于x的不等式x2≤5x﹣4的解集为A，不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．
共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
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170531. （2022•高新三中•高一下期中） 已知函数f（x）＝x2+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.5
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232219. （2023•铁一中学•高一上一月） 已知函数f（x）＝x2+（2a+b）x+b．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；
（2）当a＝时，解关于x的不等式f（x）≤0．
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
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232804. （2023•高新二中•高一上一月） 已知关于x的不等式ax2﹣4ax+1＞0（a∈R）．
（1）当a＝1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围．
共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5
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232847. （2023•滨河中学•高一上一月） 已知关于x不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．
（1）若不等式的解集为∅，求实数a的取值集合；
（2）若不等式的解集中恰有2023个正整数，求实数a的取值范围．
共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2023-10-23

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