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德优网2024陕西省西安市碑林区交大附中高中数学考试月考高一下

2023-2024学年陕西省西安交大附中高一(下)第二次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. (本题4分) 已知复数z满足,则的虚部为(  )
A.i       
B.i         
C..﹣1     
D..1
2. (本题4分) 如图,△A'O'B'是水平放置的△AOB的直观图,但部分图象被墨汁覆盖,已知O'为坐标原点,顶点A'、B'均在坐标轴上,且△AOB的面积为9,则O'B'的长度为(  )
A.        
B.      
C.        
D.
3. (本题4分) 有下列命题:
①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;
②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;
③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;
④用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
⑤有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.
其中正确的命题的个数为(  )
A.0         
B.1         
C..2       
D..3
4. (本题4分) 平面向量满足,则方向上的投影向量为(  )
A.    
B.       
C.      
D.
5. (本题4分) 将正方形ABCD沿对角线AC折起,当以ABCD四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线ADBC所成角为(  )
A.       
B.        
C.       
D.
6. (本题4分) 已知四面体PABC中,PA=4,AC=2PBBC=2PA⊥平面PBC,则四面体PABC的外接球半径为(  )
A.2      
B.2      
C.4      
D..4
7. (本题4分) 已知向量满足||=1,||=,<>=30°,则||的最大值等于(  )
A.     
B.       
C.2         
D.
8. (本题4分) 现有10个直径为4的小球,全部放进棱长为a的正四面体盒子中,则a的最小值为(  )
A.   
B.  
C.   
D.
二、多选题(4小题共16分)
9. (本题4分) 下列说法正确的是(  )

A.三个平面最多可以把空间分成8部分

B.若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则“ab相交”的充要条件是“α与β相交”

C.若α∩β=l,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且abP,则Pl   

D.n条直线中任意两条共面,则它们共面

10. (本题4分) O是△ABC所在平面内的一点,下列说法正确的有(  )

A.O为△ABC的重心

B.,则点O为△ABC的垂心  

C..在△ABC中,向量满足,且,则△ABC为等边三角形 

D.SAOCSABC分别表示△AOC,△ABC的面积,则SAOCSABC=1:6

11. (本题4分) 9在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,则(  )

A.A=30°,b=4,a=3,则△ABC恰有1解 

B..若tanAtanB=1,则△ABC为直角三角形   

C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为锐角三角形 

D.a2b2bc,则A=2B

12. (本题4分) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EFG分别是棱ADDD1CD的中点,则(  )

A.直线A1GC1E为异面直线  

B.直线A1G与平面DD1C1C所成角的正切值为

C..过点C1EF的平面截正方体的截面面积为  

D.三棱锥BAEF外接球的表面积为14π

三、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 设向量=(﹣2,0),=(m,1),若(+)⊥,则           
14. (本题4分) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC为正三角形,且侧棱AA1⊥底面ABC,底面边长与侧棱长都等于2,OO1分别为ACA1C1的中点,则平面AB1O1与平面BC1O之间的距离为             

15. (本题4分) 如图,在△ABC中,已知AB=2,AC=3,∠BAC=60°,MBC的中点,,设AMBN相交于点P,则cos∠MPN            

16. (本题4分) 我国魏晋时期的数学家刘徽(图a)创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形,在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱(图b),其相交的部外就是牟合方盖(图c).我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究,推导出了球体体积公式.已知在一个棱长为2r的正方体内有一个牟合方盖(图1),设平行于水平面且与水平面距离为h(0<hr)的平面为α,则平面α截牟合方盖所得截面的形状为      (填“正方形”或“圆形”),设这个牟合方盖的体积为V1(图2),并设半径为r的球的体积为V2,则  


四、解答题(6小题共56分)
17. (本题8分) 已知圆台的上、下底面半径分别是1和2,高是1.求:
(1)圆台的表面积;
(2)圆台的体积.
18. (本题8分) 已知复数,其中m≠3,m∈R.
(1)若z1z2是纯虚数,求m的值.
(2)z1z2能否为某实系数一元二次方程的两个虚根?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
19. (本题10分) 在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,F是线段AD的中点,,λ∈[﹣1,1].
(1)若AEBF交于点N,求xy的值;
(2)求的最小值.

20. (本题10分) 在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,2sin(B+)=
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC是锐角三角形,c=4,求△ABC面积的取值范围.
21. (本题10分) 如图,在圆锥PO中,边长为的正△ABC内接于圆OAD为圆O的直径,E为线段PD的中点.
(1)求证:直线PO∥平面BCE
(2)若AEPD,求直线AP与平面ABE所成角的正弦值.

22. (本题10分) 如图,在四棱锥QABCD中,底面ABCD是正方形,侧面QAD是正三角形,侧面QAD⊥底面ABCDMQD的中点.
(1)求证:AM⊥平面QCD
(2)求侧面QBC与底面ABCD所成二面角的余弦值;
(3)在棱QC上是否存在点N使平面BDN⊥平面AMC成立?如果存在,求出,如果不存在,说明理由.

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dygzsxyn

2024-06-19

高中数学 | 考试 | 难度:2.18

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