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首页 > 试题列表 > 单题解析
232881. （2024•交大附中•高一下二月） 现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（　　）
A.   
B.．  
C.   
D.
共享时间:2024-06-19 难度:1
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[考点]
球外切几何体，
[答案]
D
[解析]
解：先证明如下引理：如图所示：
设正四面体棱长为a，AF⊥平面BCD，BE⊥CD，
所以，，
显然F为三角形BCD的重心，所以，
由勾股定理，可得，
所以正四面体的高等于其棱长的倍，

接下来来解决此题：如图所示：
10个直径为4的小球放进棱长为a的正四面体ABCD中，成三棱锥形状，有3层，
则从上到下每层的小球个数依次为：1，（1+2），（1+2+3）个，
当a取最小值时，从上到下每层放在边缘的小球都与正四面体的侧面相切，底层的每个球都与正四面体底面相切，
任意相邻的两个小球都外切，位于每层正三角状顶点的所有上下相邻小球的球心连线为一个正四面体E﹣FGH，
则该正四面体EFGH的棱长为2+4+2＝8，可求得其高为，
所以正四面体ABCD的高为，
所以棱长a的最小值为．

故选：D．
[点评]
本题考查了"球外切几何体，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
170919. （2025•长安区一中•高一下期中） 如图，圆锥的底面半径为r，高为2r，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则r＝（　　）

A.．  
B.     
C.．  
D.．
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:2
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dygzsxyn

2024-06-19

高中数学 | 高一下 | 选择题

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2020*西工大*期末
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