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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试月考高一下

2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一(下)第二次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. (本题4分) 已知复数为纯虚数(其中i为虚数单位),则实数a=(  )
A.﹣2       
B..﹣1      
C..1       
D..2
2. (本题4分) 已知向量的投影向量为,且,则=(  )
A.
B.          
C.   
D.
3. (本题4分) 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,设,则=(  )

A.                  B.
C.                D.
4. (本题4分) 函数的图象大致是(  )
A. 
B.   
C.   
D.
5. (本题4分) 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧DEAC所在圆的半径分别是6和12,且∠ABC=120°,则该圆台的体积为(  )
A. 
B.
C.     
D.
6. (本题4分) 如图所示,在△ABC中,点OBC的中点,过点O的直线分别交直线ABAC于不同的两点MN,若mnmn>0),则+的最小值为(  )

A..2       
B.3         
C.        
D..5
7. (本题4分) 如图所示,测量队员在山脚A测得山顶P的仰角为α,沿着倾斜角为β的斜坡向上走200m到达B处,在B处测得山顶P的仰角为γ.若α=45°,β=34°,γ=75°,(参考数据:sin34°≈0.56,sin41°≈0.66,cos34°≈0.83,cos41°≈0.75,≈1.41,≈1.73),则山的高度约为(  )

A.181.13    
B..179.88   
C..186.12
D..190.21
8. (本题4分) 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=3,BCCC1=2,点P在矩形BCC1B1内运动(包括边界),MN分别为BCCC1的中点,若A1P∥平面MAN,当A1P取得最小值时,异面直线BPDD1所成角的余弦值为(  )

A.    
B.      
C.   
D.
二、多选题(4小题共16分)
9. (本题4分) mn是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的有(  )
A.mnm⊂α,n⊂β,则α⊥β  
B.m⊥α,mnn∥β,则α⊥β 
C..若α∥β,m⊂α,n⊥β,则mn
D..若m⊥α,mn,α⊥β,则n∥β
10. (本题4分) 在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,下列说法中正确的是(  )

A.若△ABC为锐角三角形,则sinA>cosB  

B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形

C..若AB,则sinA>sinB 

D..若b=8,c=10,B=30°,则符合条件的△ABC有两个

11. (本题4分) 已知函数fx)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π).若对任意x∈R,均有,且上单调递减,则下列说法正确的有(  )

A.函数fx)是奇函数  

B..函数fx)的最小正周期为2π  

C..函数fx)在上的值域为  

D.f(2x)>fx)在(mn)上恒成立,则nm的最大值为

12. (本题4分) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点P为平面CDD1C1上一动点,则(  )

A..三棱锥BA1B1P的体积为定值

B..当点P在棱DD1上,AP+PC1的最小值为  

C..当点P在正方形CDD1C1内,若B1P与平面CDD1C1所成的角为45°,则点P的轨迹长度为π  

D.当点P在棱C1D1(不含顶点)上,平面A1PB截此正方体所得的截面为梯形

三、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 已知z∈C,且|z+i|=3,i为虚数单位,则|z﹣3﹣3i|的最大值是       
14. (本题4分) 已知α为锐角,且,则      
15. (本题4分) 如图,在一个底面边长为2,侧棱长为的正四棱锥PABCD中,大球O1内切于该四棱锥,小球O2与大球O1及四棱锥的四个侧面相切,则小球O2的表面积为            .

16. (本题4分) 在三棱锥SABC中,给出下面四种说法:
①若SASBSC,则S在底面的射影为△ABC外心;
②若SASBSASCSBSC,则S在底面的射影为△ABC的垂心;
③若SASBSC与底面所成的角相等,则S在底面的射影为△ABC的重心;
④三个侧面SABSBCSAC与底面所成二面角相等,则S在底面的射影为△ABC的内心.
其中所有正确说法的序号是        
四、解答题(5小题共56分)
17. (本题10分) 已知
(1)若,求cos2x的值;
(2)将函数fx)的图象向右平移个长度单位,再将横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数gx)的图象,求函数gx)的单调增区间.
18. (本题10分) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,O为△A1B1C1的重心,D是棱CC1上的一点,且OD∥平面A1B1C
(1)证明:
(2)若AA1=2A1B1=12,求点D到平面B1AC的距离.

19. (本题12分) 已知在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且acos(BC)+acosA﹣2csinBcosA=0.
(1)求A
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
20. (本题12分) 如图1,已知正方形ABCD的中心为O,边长为4,EFQ分别为ABADBC的中点,从中截去小正方形AEOF,将梯形FOCD沿OC折起,使平面FDCO⊥平面EBCO,得到图2.

(1)证明:平面ODQ⊥平面BCD
(2)求二面角DEQB的平面角的正弦值.
21. (本题12分) 已知函数fx)=gx)=m•4x﹣2x+2+3.
(1)若ylg[gx)]的值域为R,求满足条件的整数m的值;
(2)若非常数函数fx)是定义域为(﹣2,2)的奇函数,且∀x1∈[1,2),∃x2∈[﹣1,1],,求m的取值范围.
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dygzsxyn

2024-06-11

高中数学 | 考试 | 难度:1.95

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  • 球的体积和表面积,
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