如图在正三棱柱中为的重心是棱上的一点且平面证明若求点到平面的距离

首页 > 试题列表 > 单题解析

232718. （2024•高新一中•高一下二月）如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，O为△A₁B₁C₁的重心，D是棱CC₁上的一点，且OD∥平面A₁B₁C．
（1）证明：

；
（2）若AA₁＝2A₁B₁＝12，求点D到平面B₁AC的距离．

共享时间:2024-06-11 难度:1

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

点、线、面间的距离计算，

[答案]

（1）证明见解答；

（2）

．

[解析]

（1）证明：连接OC₁，延长C₁O交A₁B₁于E，连接CE，
由O为△A₁B₁C₁的重心，得

，
由OD∥平面A₁B₁C，OD⊂平面CC₁E，平面CC₁E∩平面A₁B₁C＝CE，
得OD∥EC，所以

，
（2）解：取AB的中点为F，连接EF，
由三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁是正三棱柱，得直线EB₁，EC₁，EF两两垂直，
以E为坐标原点，直线EB₁，EC₁，EF分别为x，y，z轴，
建立空间坐标系，由AA₁＝2A₁B₁＝12，
得

，
则

，
设平面B₁AC的法向量为

，
则

，令

，得

，
因此

，
所以点D到平面B₁AC的距离为

．

[点评]

本题考查了"点、线、面间的距离计算，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168274. （2021•西安中学•五模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN＝λAP（λ＞0），且MN∥平面PCD．
（1）求实数λ的值；
（2）若

，∠BAD＝60°，求点N到平面PCD的距离．

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

167127. （2023•西安中学•高二上一月）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA₁＝1，M为线段A₁C₁上一点．
（1）求证：BM⊥AB₁；
（2）若直线AB₁与平面BCM所成角为

，求点A₁到平面BCM的距离．

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

167563. （2023•关山中学•高二上一月）已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：
（1）线段AB的中点坐标和线段AB长度；
（2）到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

169719. （2023•师大附中•高一下期末）如图．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠DAB＝60°，PA⊥PD，且PA＝PD＝

，AB＝2CD＝2．
（1）证明：AD⊥PB．
（2）求点A到平面PBC的距离．

共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

168227. （2021•西安中学•四模）如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

166431. （2024•西光中学•高二上一月）如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为4，△A₁BC的面积为

．
（1）求A到平面A₁BC的距离；
（2）设D为A₁C的中点，AA₁＝AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

169876. （2023•长安区一中•高一下期末）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，E为P在底面ABC内的投影，且E为△ABC的垂心．
（1）若F为C在PAB内的投影，证明：PF⊥AB；
（2）当三棱锥P﹣ABC为正三棱锥且AB＝6，PC与平面ABC所成角为

时，求点C到平面PAB的距离．

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170368. （2022•长安区一中•高二下期末）如图1，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝2，E是AD中点，将△CDE沿直线CE翻折到△CPE的位置，使得

，如图2．
（1）求证：平面PCE⊥平面ABCE；
（2）求C到平面PBE的距离．

共享时间:2022-07-05 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170418. （2022•长安区一中•高二上期末）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3，PC＝CD＝2AD，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求点B到平面PDE的距离．

共享时间:2022-02-04 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

171739. （2024•西安八十三中•高二下期中）如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为线段BC的中点，AB＝1，AD＝2，AA₁＝

．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面A₁AE；
（Ⅱ）求点A到平面A₁ED的距离．

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

230795. （2022•临潼区•二模）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB＝BC＝1，BB₁＝2，

．
（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）求点B₁到平面ACC₁A₁的距离．

共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232574. （2023•黄河中学•高二上二月）如图，在棱长4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，点F在棱CC₁上，且CF＝1．
（1）求平面ABCD与平面DEF夹角的余弦值；
（2）若P为平面ABCD内一点，且D₁P⊥平面DEF，求点P到平面DEF的距离．