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德优网2023陕西省西安市临潼区华清中学高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市临潼区华清中学高一（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁_UB＝（　　）

A.{3}

B.．{1，6}

C.．{5，6}

D.{1，3}

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2. （本题5分）在△ABC中，“∠A＝∠B”是“△ABC为等腰三角形”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）设命题p：∀x∈R，x²+5x＝1，则¬p为（　　）

A.．∃x∉R，x²+5x≠1	B.∀x∈R，x²+5x≠1
C.．∃x∈R，x²+5x≠1	D.．∀x∉R，x²+5x≠1

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4. （本题5分）若不等式ax²﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则函数f（x）＝ax²+x﹣c的零点为（　　）

A.（3，0）和（﹣2，0）	B.．（﹣2，0）
C.（3，0）	D.﹣2和3

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5. （本题5分）若f（g（x））＝6x+1，且g（x）＝2x+1，则f（x）＝（　　）

A.3

B.3x

C.3x﹣2

D.3x﹣3

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6. （本题5分）函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）•g（x）的图象可能是（

B.．

C.．

D.．

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7. （本题5分）已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（　　）

A.4cm²

B.6cm²

C.8cm²

D.．10cm²

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8. （本题5分） 2021年，郑州大学考古科学队在荥阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊．利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足

（N₀表示碳14原有的质量）．经过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的

至

，据此推测青铜布币生产的时期距今约多少年？（　　）（参考数据：log₂3≈1.6）

A.2600年

B.3100年

C.3200年

D.．3300年

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点A（﹣1，a），B（b，1）且

，则（　　）

B.．

D.．

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10. （本题5分）下列选项正确的是（　　）

A.的定义域是[﹣1，2）∪（2，+∞）

B.．若函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣1，3]，则函数f（x）的定义域为（0，2]

C.．函数f（x）＝x²﹣x+2在[﹣2，1]的值域为[2，8]

D.若函数f（x）＝lg（ax²+x+2）的值域为R，则实数a的取值范围是．

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11. （本题5分）已知函数

，下面说法正确的有（　　）

A.f（x）的图像关于原点对称

B.f（x）的图像关于y轴对称

C.．f（x）的值域为（﹣1，1）

D.．∀x₁，x₂∈R，且

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝|2^x﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a可以是（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知幂函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＝　　.（写出一个正确结果即可）

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14. （本题5分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N^*）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为　　时，营运的年平均利润最大．

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15. （本题5分）若3^a＝6，b＝log₂6，则

＝　　．

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16. （本题5分）已知f（x）＝

是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是　　．

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四、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）设集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣a）＝0，a∈R}，B＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}．
（1）当a＝1时，求A∩B，A∪B；
（2）记C＝A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．

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18. （本题12分）函数

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），

两点．
（1）求a，b的值；并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间[1．+∞）上是增函数．

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19. （本题12分）求下列函数的最值．
（1）求函数

的最小值；
（2）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求3x+4y的最小值．

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20. （本题12分）化简求值：
（1）

；
（2）

．

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21. （本题12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（

）^t^﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

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22. （本题12分）已知函数

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立，求实数m的范围．

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dygzsxyn

2023-12-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.55

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