为了预防流感某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比药物释放完毕后与的函数关系式为为常数如图所示根据图中提供的信息回答下列问题从药物释放开始每立方米空气中的含药量毫克与时间小时之间的函数关系式据测定当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时学生方可进入教室那从药物释放开始至少需要经过多少小时后学生才能回到教室

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232510. （2023•华清中学•高一上二月）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（

）^t^﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

共享时间:2023-12-18 难度:2

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[考点]

分段函数的解析式求法及其图象的作法，分段函数的应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）由于图中直线的斜率为

，
所以图象中线段的方程为y＝10t（0≤t≤0.1），
又点（0.1，1）在曲线

上，所以

，
所以a＝0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为

（5分）

（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，
所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即

＜0.25，
解得t＞0.6
所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．（10分）

[点评]

本题考查了"分段函数的解析式求法及其图象的作法，分段函数的应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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