函数其中为常数的图象经过两点求的值并判断函数的奇偶性用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数

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232507. （2023•华清中学•高一上二月）函数

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），

两点．
（1）求a，b的值；并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间[1．+∞）上是增函数．

共享时间:2023-12-18 难度:2

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[考点]

定义法求解函数的单调性，奇函数偶函数的判断，

[答案]

（1）a＝b＝1，函数为奇函数；

（2）证明过程见解析．

[解析]

解：（1）∵函数

的图象经过（1，2），

两点，
∴

，解得

．
∴f（x）＝x+

，
函数的定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）＝﹣x+

＝﹣（x+

）＝﹣f（x），则函数为奇函数；
（2）证明：∀x₁，x₂∈[1，+∞），设x₁＜x₂，
则

＝

＝

．
∵x₂＞x₁≥1，∴x₁﹣x₂＜0，1﹣

＞0，
则

＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴函数f（x）在区间[1．+∞）上是增函数．

[点评]

本题考查了"定义法求解函数的单调性，奇函数偶函数的判断，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

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167584. （2023•新城一中•高一上二月）已知定义域为（﹣1，1）的函数

．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）解不等式f（2x﹣1）﹣f（﹣x）＜0．

共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:1

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170969. （2024•曲江二中•高一上期中）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+2}，

．
（1）当a＝1时，求A∪B和A∩B；
（2）是否存在实数a，使得A∪B＝B，若存在，求实数a的取值范围，否则，说明理由．

共享时间:2024-11-24 难度:3 相似度:0.83

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2023-12-18

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更新:2023-12-18 08:10浏览量:15