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德优网2023陕西省西安市长安区南开中学高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市南开高级中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 直线的倾斜角为（　　）
A.30°      
B.．60°     
C.．120°   
D.．150°
 
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2. （本题5分） 展开式的常数项是（　　）
A.24        
B.．12       
C.．6       
D.．4
 
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3. （本题5分） 设m∈R，则“m＝2”是“直线l1：mx+2y﹣1＝0与直线l2：3x+（m+1）y+1＝0”平行的（　　）条件．
A.充分不必要                    B.必要不充分   
C.．充要                        D.．既不充分又不必要
 
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4. （本题5分） 已知随机变量X的分布列如下表，则D（X）＝（　　）
X ﹣2 1 2
P a
A.2          B.3         
C.．4        D.．5
 
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5. （本题5分） 书籍是人类进步的阶梯，数学名著更是如此，《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作，而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书”，代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就，这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响．现从这七本名著中任选三本，则至少两本是中国数学名著的概率为（　　）
A.
B.．               
C.．     
D.．
 
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6. （本题5分） 已知圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x+3）2+（y﹣4）2＝49，则两圆的位置关系是（　　）
A.相离      
B.．外切     
C.相交      
D.．内切
 
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7. （本题5分） 2023杭州亚运会于9月23日至10月8日举办，组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作，每座体育馆至少派1名志愿者，A表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中心”；B表示事件“志愿者乙派往黄龙体育中心”；C表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”，则（　　）
A.事件A与B相互独立             B.．事件A与C为互斥事件                                       
C.．                 D.．
 
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8. （本题5分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，若|MF1|＝3|NF1|，且，则椭圆C的离心率为（　　）
A.        
B.．
C.              
D.．
 
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二、多选题(4小题共20分)
9. （本题5分） 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（　　）

A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种

B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 

C.．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种   

D.．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种

 
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10. （本题5分） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则（　　）

A.直线A1C1与直线BD所成角为90°   

B.．直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为

C.二面角C1﹣A1B﹣D的余弦值为

D.．如果AB＝1，那么点C1到平面A1BD的距离为

 
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11. （本题5分） “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（　　）

A.．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想

B.由“第n行所有数之和为2n”猜想：+++…+＝2n

C.第20行中，第10个数最大

D.．第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9

 
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12. （本题5分） 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（　　）

A.椭圆C的离心率为  

B.|PF1|的最大值为6

C.．△F1PF2的周长为10 

D.．存在点P，使得△F1PF2为等边三角形

 
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三、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） ＝（4，﹣2，﹣4），＝（6，﹣3，2），则（2﹣3）•（+2）＝　     　．
 
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14. （本题5分） 若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有      　种．（用数字作答）
 
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15. （本题5分） 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则|PF|＝　    　．
 
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16. （本题5分） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且，，AD＝2，，则二面角P﹣AD﹣B的余弦值为 　    ．



 
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四、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 按照要求计算下列各题：
（1）求过点P（﹣2，1）且垂直于直线l：x﹣3y﹣4＝0的直线方程；
（2）已知点P（1，2）是直线l上的一点，且是直线l的一个法向量，求直线l的方程．
 
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18. （本题12分） 已知（1+3x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8，计算：
（1）a0+a1+…+a7+a8；
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8；
（3）a1+a2+…+a8．
 
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19. （本题12分） 某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示．
规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题．
题目 A B C
做对的概率
获得的奖金/元 32 64 128
[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和．]
（Ⅰ）求甲没有获得奖金的概率；
（Ⅱ）求甲最终获得的奖金X的分布列及期望；
（Ⅲ）如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？
如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）
 
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20. （本题12分） 已知圆心为M的圆经过O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）这三个点．
（1）求圆M的标准方程；
（2）直线l过点P（0，5），若直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．
 
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21. （本题12分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，AB＝BC＝2，，E为PC的中点．
（1）证明：AD∥平面PBC．
（2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．

 
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22. （本题12分） 已知双曲线的右焦点F（2，0），离心率为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点直线与双曲线交于A，B两点，设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），求证：k1+k2为定值．
 
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dygzsxyn

2023-12-28

高中数学 | 考试 | 难度:2.14

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  • 直线的倾斜角，
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  • 充分条件与必要条件，直线的一般式方程与直线的平行关系，
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  • 离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的均值（数学期望），
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  • 古典概型及其概率计算公式，
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  • 圆与圆的位置关系及其判定，
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  • 互斥事件与对立事件，相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，条件概率，
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  • 8
  • 椭圆的离心率，
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  • 9
  • 排列组合的综合应用，
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  • 椭圆的几何特征，
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  • 空间向量的数量积运算，
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  • 排列组合的综合应用，
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  • 抛物线的焦点与准线，
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  • 二项式定理，
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  • 双曲线的标准方程，双曲线的几何特征，直线与双曲线的综合，
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