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232455. (2023•南开中学•高二上二月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,则(  )

A.直线A1C1与直线BD所成角为90°   

B..直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为

C.二面角C1A1BD的余弦值为

D..如果AB=1,那么点C1到平面A1BD的距离为

共享时间:2023-12-28 难度:4
[考点]
异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,
[答案]
AB
[解析]
解:设正方体的棱长为1,以DADCDD1所在直线为x轴,y轴,z轴,
建立空间直角坐标系,如图所示:

D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),B1(1,1,1),
选项A
,所以直线A1C1与直线BD所成角为90°,故A正确;
选项B,因为
所以
DA1AC1DBAC1,又DA1DBD
所以AC1⊥平面A1BD
故平面A1BD的一个法向量为
设直线A1C1与平面A1BD所成角为θ,
则sinθ=,故B正确;
选项C,因为
所以
DB1BA1DB1BC1,又BA1BC1B
所以DB1⊥平面A1BC1
故平面A1BC1的一个法向量为
设二面角C1A1BD的平面角为α,
,故C错误;
选项D,点C1到平面A1BD的距离d,故D错误.
故选:AB
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
166517. (2024•城关中学•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4cm,|BC|=|CC1|=2cmEF分别为ABCD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,下述说法正确的是(  )

A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

共享时间:2024-12-24 难度:4 相似度:1.5
233113. (2023•西安八十五中•高二上一月) 如图,四棱锥中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCDSAABOP分别是ACSC的中点,M是棱SD上的动点,则(  )

A.OMAP

B.存在点M,使OM∥平面SBC 

C..存在点M,使直线OMAB所成的角为30°

D..点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

共享时间:2023-10-28 难度:3 相似度:1.17
232885. (2024•交大附中•高一下二月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EFG分别是棱ADDD1CD的中点,则(  )

A.直线A1GC1E为异面直线  

B.直线A1G与平面DD1C1C所成角的正切值为

C..过点C1EF的平面截正方体的截面面积为  

D.三棱锥BAEF外接球的表面积为14π

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:1.17
169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3 相似度:1.17
232649. (2023•鄠邑二中•高二上一月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,正方形ABCD的中心为O,棱CC1B1C1的中点分别为EF,则(  )

A.  

B.   

C..异面直线OD1EF所成角的余弦值为 

D..点F到直线OD1的距度为

共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:1.17
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:1
233433. (2023•铁一中学•高一下二月) 在正三棱锥PABC中,DE分别是棱ACPB的中点,M是棱PC上的任意一点,则下列结论正确的是(  )

A.PBAC

B..异面直线DEAB所成角的余弦值是   

C.AM+MB的最小值是4  

D..三棱锥PABC内切球的半径是

共享时间:2023-06-22 难度:4 相似度:1
171155. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2,EFGH分别为CC1BCCDBB1的中点,则下列结论正确的是(  )

A.B1GEF  

B.A1H∥平面AEF  

C.B1到平面AEF的距离为2

D.二面角EAFC的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4 相似度:1
169623. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点,DC1BD.则(  )

A.直线DC1BC所成角为90°

B.三棱锥DBCC1的体积为 

C.二面角A1BDC1的大小为60°

D..直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为6π

共享时间:2024-02-04 难度:4 相似度:1
233087. (2024•西安八十五中•高二下四月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为棱A1D1AA1的中点,G为线段B1C的动点,则下列说法正确的是(  )

A.三棱锥A1EFG的体积为定值   

B.不存在点G,使得B1D⊥平面EFG

C.设直线FG与平面BCC1B1所成角为θ,则cosθ的最大值为   

D.F到直线EG距离的最小值为

共享时间:2024-07-25 难度:5 相似度:0.9
232347. (2023•铁一中学•高二上一月) 已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1MB1C1中点,点P在正方体的表面上运动,且总满足MP垂直于MC,则下列结论正确的是(  )

A.P的轨迹中包含AA1的中点   

B.P在侧面AA1D1D内的轨迹的长为 

C.MP长度的最大值为  

D.直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为

共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:0.75
171022. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为 

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:0.75
166518. (2024•城关中学•高二上二月) 如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线ACBD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20=0相交于ACBD四点,M为弦AB的中点,则下列说法正确的是(  )

A.线段BO长度的最大值为

B.AC长度的最小值为 

C.M的轨迹是一个圆  

D.连接四边形ABCD各边中点所得四边形面积的最大值为

共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:0.75
232192. (2024•铁一中学•高一下一月) 正月十五元宵节,中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节,小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为2,关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是(  )

A.棱长为

B.两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60°  

C.表面积为  

D.外接球的体积为

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:0.75
231974. (2024•师大附中•高一下二月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为CC1C1D的中点,则(  )

A.直线MNA1C所成角的余弦值为

B..平面BMN与平面BC1D1夹角的余弦值为

C.BC1上存在点Q,使得B1QBD1

D.B1D上存在点P,使得PA∥平面BMN

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.58

dygzsxyn

2023-12-28

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2020*西工大*期末
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