按照要求计算下列各题求过点且垂直于直线的直线方程已知点是直线上的一点且是直线的一个法向量求直线的方程

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232462. （2023•南开中学•高二上二月）按照要求计算下列各题：
（1）求过点P（﹣2，1）且垂直于直线l：x﹣3y﹣4＝0的直线方程；
（2）已知点P（1，2）是直线l上的一点，且

是直线l的一个法向量，求直线l的方程．

共享时间:2023-12-28 难度:2

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[考点]

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，平面中直线的方向向量和法向量，

[答案]

（1）3x+y+5＝0；

（2）3x﹣4y+5＝0．

[解析]

解：（1）设与直线l：x﹣3y﹣4＝0垂直的直线的方程为：3x+y+m＝0，
又直线l₁过点P（﹣2，1），所以3•（﹣2）+1+m＝0，
解得m＝5，
所以所求直线l₁的方程为：3x+y+5＝0；
（2）因

是直线l的一个法向量，
设直线l的方程为：3x﹣4y+C＝0，其中C为待定常数，
又因点P（1，2）是直线l上的一点，代入求得：C＝5，
即直线l的方程为：3x﹣4y+5＝0．

[点评]

本题考查了"两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，平面中直线的方向向量和法向量，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2023-12-28

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更新:2023-12-28 07:41浏览量:16

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