杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列中国南宋数学家杨辉在年所著的详解九章算法一书中就有出现比欧洲早年发现如图所示在杨辉三角中除每行两边的数都是外其余每个数都是其肩上的两个数之和例如第行的为第行中两个的和则下列命题中正确的是由在相邻两行中除以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和猜想由第行所有数之和为猜想第行中第个数最大第行

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232456. （2023•南开中学•高二上二月） “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（　　）

A.．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想

B.由“第n行所有数之和为2ⁿ”猜想：

+

+

+…+

＝2ⁿ

C.第20行中，第10个数最大

D.．第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9

共享时间:2023-12-28 难度:1

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[考点]

二项式定理的应用，

[答案]

ABD

[解析]

解：对于A，由“杨辉三角”的规律可得选项A正确；
对于B，由二项式系数的性质知

…+

＝2ⁿ，故选项B正确；
对于C，第20行的数是

，最大的

是第11个数，故选项C错误；
对于D，第15行中，第7个数与第8个数分别是

和

，

，故选项D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"二项式定理的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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171134. （2025•西安八十五中•高二下期中）（x+

）⁷的展开式中，下列结论正确的是（　　）

A.展开式共7项

B.含x项的系数为560

C.无常数项

D.所有项的二项式系数之和为128

共享时间:2025-04-28 难度:1 相似度:2

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232105. （2024•西工大附中•高二下一月） “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为a_n，如a₁＝1+1＝2，a₂＝1+2+1＝4，…，{a_n}的前n项和记为S_n，则下列说法正确的有（　　）

A.．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数字是84

B.在“杨辉三角”中，从第1行起到第12行，每一行从左到右的第2个数字之和为78

C.．S₁₀＝1022

D.的前n项和为

共享时间:2024-04-28 难度:1 相似度:2

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2023-12-28

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