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德优网2023广东省西安市灞桥区滨河中学高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中滨河高级中学高二（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 已知集合M＝{y|y＝sinx，x∈R}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则M∩N＝（　　）
A.[﹣1，+∞）
B.．[﹣1，0）
C.．[0，1]  
D.．（0，1]
 
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2. （本题5分） 已知复数﹣3+2i是方程2x2+12x+q＝0的一个根，则实数q的值是（　　）
A.0         
B.8         
C.．24      
D.．26
 
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3. （本题5分） 已知α∈（0，π），若，则＝（　　）
A.       
B.．       
C.．      
D.．
 
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4. （本题5分） 设m∈R，，，，则是∥的（　　）条件．
A.充分不必要                    B.必要不充分   
C.．充要                        D.既不充分也不必要
 
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5. （本题5分） 已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数y＝ef′（x）的图象大致如图所示，则f（x）的极大值点为（　　）


A.a         
B.．b        
C.．c       
D.．d
 
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6. （本题5分） 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为S1；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为S2．以此类推，操作n次，若，则n的最小值是（　　）

A.9
B.．10                
C.．11
D.．12
 
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7. （本题5分） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y＝m的对称点为（2，1），O为坐标原点，点M，N在C上且满足•＝0（M、N均不与O重合），则△MON面积的最小值为（　　）
A.．4       
B.8         
C.．16      
D.．20
 
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8. （本题5分） 已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1＝0恰有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A.            B.．  
C.                    D.
 
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二、多选题(4小题共20分)
9. （本题5分） 下列说法正确的是（　　）

A.若直线a不平行于平面α，a⊄α，则α内不存在与a平行的直线   

B.若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α∥β 

C.设l，m，n为直线，m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的充要条件  

D.．若平面α⊥平面α1，平面β⊥平面β1，则平面α与平面β所成的二面角和平面α1与平面β1所成的二面角相等或互补

 
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10. （本题5分） 已知函数f（x）＝x3﹣ax+1的图象在x＝2处切线的斜率为9，则下列说法正确的是（　　）

A.a＝3

B.．f（x）在x＝﹣1处取得极大值

C.．当x∈（﹣2，1]时，f（x）∈（﹣1，3]  

D.．f（x）的图象关于点（0，1）中心对称

 
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11. （本题5分） 已知x，y满足x2+y2﹣6x+2y+1＝0，则（　　）

A.x2+y2的最小值为   

B.．的最大值为 

C.x+2y的最小值为   

D.．的最小值为5

 
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12. （本题5分） 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．如图，在横坐标为x1的点处作f（x）的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2；用x2代替x1重复上面的过程得到x3；一直下去，得到数列{xn}，叫作牛顿数列．若函数f（x）＝x2﹣x﹣6，且a1＝1，xn＞3，数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是（　　）

A. 
 B.．数列{an}是递减数列 
C.数列{an}是等比数列   
D.．
 
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三、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，1]，则的定义域为 　          ．
 
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14. （本题5分） 已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（2a+3）x+1只有一个公共点，则a＝　        ．
 
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15. （本题5分） 定义域为R的函数f（x）满足：当x∈[0，1）时，f（x）＝3x﹣1，且对任意实数x，均有f（x）+f（x+1）＝1，则f（log34）＝　            ．
 
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16. （本题5分） 已知F1，F2分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过y轴上的点A与F2的直线与C交于点B，且B不在线段AF2上，∠AF1B＝90°，2|AF2|＝3|BF2|，则C的离心率为 　      ．
 
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四、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2acosB﹣bcosC＝ccosB．
（1）求∠B的大小；
（2）若a＝2，c＝3，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且PQ把△ABC的面积分成相等的两部分，求|PQ|的最小值．
 
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18. （本题12分） 为了让学生适应陕西“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分，先按照考生原始分从高到低按比例划定A+、A、B+、B、B﹣、C+、C、C﹣、D+、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A+和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示：
（1）求图中a的值；
（2）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[50，60）和[60，70）内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[50，60）内的概率；
（3）已知落在[80，90）的平均成绩，方差，落在[90，100]的平均成绩，方差，求落在[80，100]的平均成绩，并估计落在[80，100]的成绩的方差．

 
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19. （本题12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2，S4，S5+4成等差数列，a2，a4，a8成等比数列．
（1）求Sn；
（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，，证明数列为等比数列，并求{bn}的通项公式．
 
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20. （本题12分） 如图，在Rt△PAB中，PA⊥AB，且PA＝4，AB＝2，将△PAB绕直角边PA旋转到△PAC处，得到圆锥的一部分，点D是底面圆弧BC（不含端点）上的一个动点．
（1）是否存在点D，使得BC⊥PD？若存在，求出∠CAD的大小；若不存在，请说明理由；
（2）当四棱锥P﹣ABDC体积最大时，求平面PCD与平面PBD夹角的余弦值．

 
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21. （本题12分） 已知函数f（x）＝ex﹣x2+a，x∈R，曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝bx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；
（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
 
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22. （本题12分） 已知双曲线C：的离心率为，直线l1：与双曲线C仅有一个公共点．
（1）求双曲线C的方程
（2）设双曲线C的左顶点为A，直线l2平行于l1，且交双曲线C于M，N两点，求证：△AMN的垂心在双曲线C上．
 
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dygzsxyn

2023-12-19

高中数学 | 考试 | 难度:3.41

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  • 充分条件与必要条件，平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系，
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  • 数列的求和，归纳推理，
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  • 函数的零点与方程根的关系，
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  • 命题的真假判断与应用，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，二面角的平面角及求法，
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  • 数列的求和，数列与函数的综合，
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  • 抽象函数的定义域，
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