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232412. (2023•滨河中学•高二上二月) 已知xy满足x2+y2﹣6x+2y+1=0,则(  )

A.x2+y2的最小值为   

B.的最大值为 

C.x+2y的最小值为   

D.的最小值为5

共享时间:2023-12-19 难度:3
[考点]
函数的最值,圆的一般方程,直线与圆的位置关系,
[答案]
BCD
[解析]
解:由题意知x2+y2﹣6x+2y+1=0化为(x﹣3)2+(y+1)2=9,表示以C(3,﹣1)为圆心,以3为半径的圆,
设点Pxy),则x2+y2表示圆C上的点P到原点O的距离的平方,点P到原点的距离的最小值为
x2+y2的最小值为,故A错误;
,化为kxy+k=0,由题意xy满足x2+y2﹣6x+2y+1=0,知kxy+k=0与圆C有公共点,则
解得,即的最大值为,故B正确;
x+2yt,即x+2yt=0,由题意知xy满足x2+y2﹣6x+2y+1=0,直线x+2yt=0与圆C有公共点,所以
解得,故x+2y的最小值为,故C正确;
因为xy满足x2+y2﹣6x+2y+1=0,即xy满足(x﹣3)2+(y+1)2=9,所以
易求得的最小值为2,故的最小值为5,故D正确.
故选:BCD
[点评]
本题考查了"函数的最值,圆的一般方程,直线与圆的位置关系,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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169473. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知圆Cx2+y2=4,直线lmx+ny+3=0,则下列说法正确的是飞(  )

A.时,直线l的倾斜角为

B.mn=1时,直线l与圆C相交  

C..圆C与圆E:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1相离 

D..当m=0,n=﹣1时,过直线l上任意一点P作圆C的切线,则切线长的最小值为3

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.33
171002. (2024•华清中学•高二上期中) 已知点P在圆(x﹣5)2+(y﹣5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(  )

A..点P到直线AB的距离小于10 

B..点P到直线AB的距离大于2  

C..当∠PBA最小时,|PB|=3

D..当∠PBA最大时,|PB|=3

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
171059. (2024•高新一中•高二上期中) 已知点AB在圆Ox2+y2=4上,点P在直线l:2x+y﹣5=0上,则(  )

A.直线l与圆O相离

B.时,的最小值是 

C.PAPB为圆O的两条切线时,为定值

D..当PAPB为圆O的两条切线时,直线AB过定点

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.33
231881. (2025•高新一中•高二下一月) 已知直线lax+byr2=0与圆Cx2+y2r2,点Aab),则下列说法正确的是(  )

A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切  

B.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离  

C.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

D.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离

共享时间:2025-04-14 难度:1 相似度:1.33
166480. (2024•铁一中学•高二上一月) 已知圆Mx2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,P为直线2x+y+2=0上一动点,过P作圆M的两条切线,切点分别为AB,则下列说法中正确的是(  )

A.PM的最小值为 

B.直线AB恒过定点   

C.的最小值为

D.AB的最小值为

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:0.83
169582. (2024•高新一中•高一上期末) 给出下列结论,其中不正确的结论是(  )

A.函数的最大值为

B.已知函数y=loga(2﹣ax)(a>0且a≠1)在(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是(1,2)   

C.函数yfx)的定义域为[1,2],则函数yf(2x)的定义域为[2,4] 

D.若函数fx)=lgax2+5x+4)的值域为R,则实数a的取值范围是

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:0.83
171154. (2024•西安八十五中•高二上期中) 对于直线l:(m﹣2)x+y﹣2m+1=0与圆Cx2+y2﹣6x﹣4y+4=0,下列说法不正确的是(  )

A.l过定点(2,3) 

B.C的半径为9

C.lC可能相切 

D.lC截得的弦长最小值为

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:0.83
230545. (2025•西工大附中•十二模) 已知抛物线Cy2=4x的准线l与圆Mx2+(y﹣4)2r2r>0)相切,PC上的动点,N为圆M上的动点,过Pl的垂线,垂足为QC的焦点为F,则下列结论正确的是(  )

A.r=1

B.当△PFQ为正三角形时,直线PQ与圆M相离  

C..|PN|+|PQ|的最小值为

D..有且仅有一个点P,使得|PM|=|PQ|

共享时间:2025-07-25 难度:2 相似度:0.83
230584. (2025•西工大附中•十三模) 已知直线l:(a+2)x﹣(a+1)y﹣1=0与圆Cx2+y2=4交于点AB,点P(1,1),AB中点为Q,则(  )

A.|AB|的最小值为  

B.|AB|的最大值为4 

C.为定值

D.存在定点M,使得|MQ|为定值

共享时间:2025-07-25 难度:2 相似度:0.83

dygzsxyn

2023-12-19

高中数学 | 高二上 | 多选题

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2020*西工大*期末
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