英国著名物理学家牛顿用作切线的方法求函数零点如图在横坐标为的点处作的切线切线与轴交点的横坐标为用代替重复上面的过程得到一直下去得到数列叫作牛顿数列若函数且数列的前项和为则下列说法正确的是数列是递减数列数列是等比数列

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232413. （2023•滨河中学•高二上二月）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．如图，在横坐标为x₁的点处作f（x）的切线，切线与x轴交点的横坐标为x₂；用x₂代替x₁重复上面的过程得到x₃；一直下去，得到数列{x_n}，叫作牛顿数列．若函数f（x）＝x²﹣x﹣6，

且a₁＝1，x_n＞3，数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列说法正确的是（　　）

A.	B.．数列{a_n}是递减数列
C.数列{a_n}是等比数列	D.．

共享时间:2023-12-19 难度:2

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[考点]

数列的求和，数列与函数的综合，

[校正]

[答案]

ACD

[解析]

解：由f（x）＝x²﹣x﹣6，得f′（x）＝2x﹣1，则以点（x_n，f（x_n））为切点的切线为y﹣f（x_n）＝f′（x_n）（x﹣x_n），
由此切线过点（x_n₊₁，0）得：0﹣f（x_n）＝f′（x_n）（x_n₊₁﹣x_n），则

，故A正确；

⇒

且

⇒

⇒a_n₊₁＝2a_n，又a₁＝1，则{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，

，故B错误，C正确；
S₂₀₂₃＝a₁+a₂₊+a₃+…+a₂₀₂₃＝

，故D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"数列的求和，数列与函数的综合，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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171020. （2025•高新一中•高二下期中）已知数列{a_n}的前n项和

，则（　　）

A.a₂＝5

B.．{（﹣1）ⁿ+a_n}前2n项和为（2n+1）²

C.．a_n＝2n+1

D.．

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:1

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230489. （2025•长安区•一模）数列{a_n}满足前两项都是1，之后每项都等于它前面两项之和，这就是著名的斐波那契数列，若{a_n}的前n项和为S_n，下列关于斐波那契数列说法正确的是（　　）

A.S₂₀₂₂+1＝a₂₀₂₄

B.若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{b_n}，则{b_n}的前2024项之和为2697

C.前2024项中奇数共有1350个

D.．

共享时间:2025-03-15 难度:2 相似度:1

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231882. （2025•高新一中•高二下一月）如图，有一列曲线P₀，P₁，P₂，…，已知P₀所围成的图形是面积为1的等边三角形，P_k₊₁（k＝0，1，2，3，⋯）是对P_k进行如下操作得到的：将P_k的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记S_k为曲线P_k所围成图形的面积，则（　　）