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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试月考高三上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上）月考数学试卷（理科）（四）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x²+2x﹣8≥0}，则下列结论中正确的是（　　）

A.．A⊆B	B.．A∩B＝∅
C.∁_RA⊆∁_RB	D.．（∁_RA）∩（∁_RB）≠∅

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2. （本题5分）若

，其中i是虚数单位，a，b∈R且b≠0，设z＝a+bi，则

为（　　）

A.2

C.．6

D.．

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3. （本题5分）已知不共线的两个非零向量

，

，则“

与

﹣

所成角为锐角”是“|

|＞|

|”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.．充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）函数

的部分图象大致为（　　）

A.	B.
C.	D.

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5. （本题5分）下列关于空间几何体的叙述，正确的是（　　）

A.圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体

B.．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥

D.．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

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6. （本题5分）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且数列{ka_3k﹣1}（k＝1，2，3）是等差数列，则

＝（　　）

A.1或

B.．2或

C.．2或

D.．

或

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7. （本题5分）已知实数x，y满足

，则

的最小值为（　　）

A.．

B.．3

D.．5

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8. （本题5分） 2022年11月30日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念．假设6人站成一排，要求神舟十四号3名航天员互不相邻且刘洋不站在两端，不同站法共有（　　）

A.36种

B.．48种

C.．72种

D.144种

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9. （本题5分）最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺＝10寸）时，平地的降雨量是（　　）

A.．9寸

B.．6寸

C.4寸

D.．3寸

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10. （本题5分）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点M（

，

），其对应的方程为|y|＝（2﹣

[

）|sinωx|（x≥0，其中[x]为不超过x的最大整数，1＜ω＜3）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为

，则点N的纵坐标为（　　）

B.．

C.．

D.．

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11. （本题5分）过x轴正半轴上一点M（x₀，0），作圆C：

的两条切线，切点分别为A，B，若

，则x₀的最小值为（　　）

A.1

B.．

C.2

D.．3

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12. （本题5分）关于x的不等式e^ax﹣2x﹣b≥0的解集为R，则

的最大值是（　　）

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）命题P的否定是：“对所有正数x，

＞x+1”，则命题P是　　．

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14. （本题5分）抛物线

绕其顶点顺时针旋转90°后得到抛物线C₂，则C₂的准线方程为　．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，

）的大致图象如图所示，将函数f（x）的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移

个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递增区间为　．

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16. （本题5分）正项数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*满足（a_n+1）²＝4S_n．若k，n∈N^*，且S_n+S_2k+2a_k≤197，则n+2k的最大值为　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有体育锻炼习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

	经常锻炼	不经常锻炼	合计
合格	25
优秀		10
合计			100

（1）请完成2×2列联表．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析成绩优秀与体育锻炼有没有关系．
（2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中优秀的人数为X，求X的分布列．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（χ²≥5）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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18. （本题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．
（1）求角A的大小；
（2）若c＞a，求

的取值范围．

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19. （本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

的左，右焦点分别为F₁，F₂，过点T（4，0）且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在点T，B之间）．
（1）记直线AF₂，BF₂的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
（2）设直线AF₁与BF₂交于点M，求MF₁﹣MF₂的值．

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20. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，PA⊥PD，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为AB上的动点（与A，B两点不重合）．
（1）判断平面PAE与平面PDE是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由；
（2）若AB＝AD＝2，试求二面角D﹣PE﹣C的余弦值的绝对值的取值范围．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝xe^x，g（x）＝xlnx．
（1）证明：f（x）≥x+lnx+1；
（2）若存在直线y＝b，其与两条曲线y＝f（x）和y＝g（x）共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，x₄，证明：x₁x₃＝x₂x₄．

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22. （本题10分）如图，在极坐标系Ox中，点A（4，π），曲线M是以OA为直径，O₁为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．
（1）当∠AOB＝

时，求B，C两点的极坐标；
（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．

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23. （本题0分）已知关于x不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b值；
（2）当x＞0，y＞0，且满足

时，求2x+y+3的最小值．

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dygzsxyn

2023-02-28

高中数学 | 考试 | 难度:1.87

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