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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）已知集合A＝{x|x＜π}，B＝{y|y＞2}，则集合A∩B＝（　　）

A.∅

B.（2，π）

C.（﹣∞，2）

D.（﹣∞，π）

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2. （本题4分）荀子曰：“故木受绳则直，金就砺则利”这句来自先秦时期的名言阐述木材用墨线量过，再经过辅具加工就能取直的基本事实．由此可得，“木受绳”是“直”的（　　）

A.充要条件	B.．充分条件
C.．必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题4分）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（　　）

A.对任意c≤0，若a≤b+c，则a≤b

B.存在一条直线与两条相交直线都平行

C.．存在一个实数x，使x²﹣3x+6＜0

D.．每一个二次函数的图象都是开口向上

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4. （本题4分） “a，b不全为0”的否定为（　　）

A.a，b全不为0	B.a，b中全为0
C.a，b中只有一个不为0	D.a，b中最多有一个不为0

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5. （本题4分）已知集合M满足{1，2，3}⫋M⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}，则所有满足条件的M的个数为（　　）

A.．32

B.64

C.．63

D.．31

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6. （本题4分）若任意x∈R，

恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

A.{m|m＜﹣2}

B.．{m|m＞0}

C.．{m|m≥﹣2}

D.．{m|m≥0}

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7. （本题4分）某花店搞活动，3支玫瑰与4支康乃馨价格之和大于17元，而4支玫瑰与5支康乃馨价格之和小于22元，那么2支玫瑰与3支康乃馨的价格比较的结果是（　　）

A.2支玫瑰便宜	B.3支康乃馨便宜
C.．价格相同	D.不能确定

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8. （本题4分）已知关于x的不等式ax²+2bx+4＜0的解集为

，其中m＜0，则

的最小值为（　　）

A.﹣2

B.．1

C.．2

D.．

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9. （本题4分）已知集合M＝{1，2，{1}}，N＝{1}，则下列关系中正确的有（　　）

A.N∈M

B.．N⫋M

C.．N⊆M

D.．N＝M

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10. （本题4分）下列条件中可作为a，b都为0的充要条件有（　　）

A.．ab＝0

B.a²+b²＝0

D.|a|+|b|＝0

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11. （本题4分）下列不等式中，解集为{x|0≤x≤1}的有（　　）

B.．

C.．x（1﹣x）≥0

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12. （本题4分）已知函数f（x）＝ax²+bx+c，其中a＞b＞c，若f（1）＝0，则（　　）

A.b²＞bc

B.ac＜bc

C.ab＞ac

D.．a²＞c²

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）不等式x²＞0的解集是　．

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14. （本题4分）已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{1}，若A⊆B，则a的取值构成的集合为　　．

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15. （本题4分）若命题“∃x₀∈R，x₀²+x₀﹣a＝0”为假命题，则实数a的取值范围为　　．

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16. （本题4分）若正数a，b满足a²+ab+b²＝6，则ab的范围是　（0，2]　；在此基础上

的值范围是　　．

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三、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）设集合A＝{x|2≤x＜8}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则：
（1）求A∩B，A∪B．
（2）求A∩（∁_RB），B∪（∁_RA）．

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18. （本题8分）已知函数f（x）＝x²+（2a+b）x+b．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；
（2）当a＝

时，解关于x的不等式f（x）≤0．

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19. （本题8分）已知实数集A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n≥3），定义φ（A）＝{a_ia_j|a_i，a_j∈A，i≠j}．
（1）若A＝{﹣2，0，1，2}，求φ（A）；
（2）若φ（A）＝{0，﹣6，﹣8，﹣12，12，18，24}，求集合A．

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20. （本题10分）设x，y∈R，求证：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．

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21. （本题10分）两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为a，b（a＜b），有两种购买方案：
方案一：第一次购买数量c，第二次购买数量d，（c＜d）；
方案二：第一次购买数量d，第二次购买数量c，（c＜d））．
（1）哪种方案更经济？说明理由；
（2）若两次价格之间关系

，两次购买数量之间满足关系

，记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s，求该数学经济值s的最小值．

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22. （本题12分）设二次函数f（x）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，②二次函数过点（5，s）和（﹣3，s），③2f（2）+1＝0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）+2＜0的解集；
（3）求最小的实数m（m＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[m，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．

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dygzsxyn

2023-10-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.32

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