设二次函数满足条件当时的最大值为二次函数过点和求的解析式求的解集求最小的实数使得存在实数只要当时就有成立

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232223. （2023•铁一中学•高一上一月）设二次函数f（x）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，②二次函数过点（5，s）和（﹣3，s），③2f（2）+1＝0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）+2＜0的解集；
（3）求最小的实数m（m＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[m，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．

共享时间:2023-10-16 难度:2

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[考点]

二次函数的性质与图象，函数解析式的求解及常用方法，

[校正]

[答案]

（1）f（x）＝﹣

（x﹣1）²；

（2）解集为{x|x＜﹣1或x＞3}；

（3）m能取到的最小实数为﹣9．

[解析]

解：（1）设f（x）＝ax²+bx+c，由二次函数过点（5，s）和（﹣3，s）可得函数对称轴为x＝

＝1，
由f（x）的最大值为0，可设f（x）＝a（x﹣1）²（a＜0），
由2f（2）+1＝0，得2a+1＝0，所以得a＝﹣

，
则f（x）＝﹣

（x﹣1）²；
（2）由（1）知﹣

（x﹣1）²+2＜0，即x²﹣2x﹣3＞0，
解得x＜﹣1或x＞3，
所以f（x）+2＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}；
（3）由f（x+t）≥2x可得，﹣

（x﹣1+t）²≥2x．
即x²+2（t+1）x+（t﹣1）²≤0，
即只要当x∈[m，﹣1]时，就有x²+2（t+1）x+（t﹣1）²≤0成立，
故Δ＝16t≥0，所以t≥0，
由x²+2（t+1）x+（t﹣1）²≤0解得﹣t﹣1﹣2

≤x≤﹣t﹣1+2

，
又f（x+t）≥2x在x∈[m，﹣1]时恒成立，可得

，
由﹣t﹣1+2

≥﹣1得0≤t≤4．
令g（t）＝﹣t﹣1﹣2

，易知g（t）单调递减，
所以g（t）≥g（4）＝﹣9，
由于只需存在实数t，故m≥﹣9，则m能取到的最小实数为﹣9．
此时，存在实数t＝4，只要当x∈[m，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．
综上：m能取到的最小实数为﹣9．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质与图象，函数解析式的求解及常用方法，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171306. （2024•西安中学•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝2，f（x+2）﹣f（x）＝2x+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[m，m+1]，其中m∈R，求f（x）的最小值．

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:2

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237787. （2017•西安一中•高一上期中）已知二次函数的图象经过点A（﹣1，6），B（1，2），C（2，3），求该二次函数的解析式．

共享时间:2017-11-28 难度:2 相似度:2

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171571. （2023•滨河中学•高一上期中）设二次函数f（x）满足f（1）＝﹣3，且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（0，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程mf（x）﹣x+1＝0在区间（0，2）上有解，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.67

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171695. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若任意x∈[1，+∞），g（x）＝f（x）﹣a＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-22 难度:3 相似度:1.67

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237316. （2020•长安区一中•高一上期中）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-11-16 难度:1 相似度:1.5

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172068. （2022•铁一中学•高一上期中）某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5

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172140. （2022•碑林区•高一上期中）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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232441. （2023•庆安中学（高）•高一上一月）已知函数y＝x²﹣2x﹣3．
（1）求使函数y＝x²﹣2x﹣3图象位于x轴下方的x的取值范围；
（2）若函数y＝x²﹣2x﹣3的图象在函数y＝kx﹣7的图象上方，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

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232806. （2023•高新二中•高一上一月）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围；
（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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233006. （2023•交大附中•高一上一月）已知函数y＝2x²﹣（a+2）x+a，a∈R．
（1）当a＝﹣1时，求解关于x的不等式y＞0；
（2）若方程2x²﹣（a+2）x+a＝x+1有两个正实数根x₁，x₂，求

的最小值．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:1.5

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233141. （2023•师大附中•高一下二月）已知二次函数f（x）的最小值等于4，且f（0）＝f（2）＝6
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）＝f（2^x），求当x∈[﹣1，1]时，函数h（x）的值域．

共享时间:2023-06-16 难度:1 相似度:1.5

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236437. （2017•西安中学•高一下期末）已知函数f（x）＝x²﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m；
（2）设关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B＝{x|0≤x≤1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

共享时间:2017-07-15 难度:1 相似度:1.5

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238011. （2015•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝ax²+bx﹣2的两个零点分别是1和﹣2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．

共享时间:2015-11-26 难度:1 相似度:1.5

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237401. （2020•铁一中学•高一上期中）某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．

共享时间:2020-11-30 难度:1 相似度:1.5

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237745. （2018•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）＝x²﹣2ax+5（a∈R）．
（1）当a＞1时，若g（x）＝2^x+log₂（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）＝g（x）成立，求实数a的取值范围；
（2）当f（x）＜（1﹣a）（x²+x）+4时，求x的取值范围．

共享时间:2018-11-14 难度:1 相似度:1.5

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2023-10-16

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2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高一（上）第一次月考数学试卷

更新:2023-10-16 01:16浏览量:14

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