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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试月考高二下

2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架上任取1本书，不同的取法有（　　）

A.3种

B.6种

C.9种

D.24种

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2. （本题5分）（x-2）⁵的展开式中x³的系数为（　　）

A.40

B.-40

C.80

D.-80

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3. （本题5分）高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一、二、三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一、必修二不相邻的排列方法种数是（　　）

A.72

B.144

C.48

D.36

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4. （本题5分）设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，若a₂+a₈+a₁₇=6，则S₁₇=（　　）

A.17

B.34

C.51

D.102

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5. （本题5分）若函数f（x）=xlnx-ax+1在[e,+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A.（-∞，2）

B.（-∞，2]

C.（2，+∞）

D.[2，+∞）

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6. （本题5分）已知双曲线C：

的左，右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若|F₁P|＝2|F₁H|，则双曲线C的离心率为（　　）

C.．2

D.．

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7. （本题5分）中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲和乙两支救援队必须去同一个受灾点，则不同的安排方法数是（　　）

A.18

B.24

C.36

D.48

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝（x²﹣x﹣1）e^x，设关于x的方程

有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（　　）

A.3

B.1或3

C.4或6

D.3或4或6

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二、多选题(3小题共18分)

9. （本题6分）若

，则m的值可以是（　　）

A.6

B.7

C.8

D.9

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10. （本题6分）已知抛物线y²＝2px（p＞0）经过点M（1，2），其焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，则（　　）

A.p＝2

B.．|AB|≥4

C.．

•

D.．k₁k₂＝﹣4

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11. （本题6分） “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为a_n，如a₁＝1+1＝2，a₂＝1+2+1＝4，…，{a_n}的前n项和记为S_n，则下列说法正确的有（　　）

A.．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数字是84

B.在“杨辉三角”中，从第1行起到第12行，每一行从左到右的第2个数字之和为78

C.．S₁₀＝1022

D.的前n项和为

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）若正项等比数列{a_n}中的a₅，a₂₀₁₉是方程x²-4x+3=0的两个根，则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+•••+log₃a₂₀₂₃= ．

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13. （本题5分）若（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|= ．

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14. （本题5分）已知点P（2，0），动点Q满足以PQ为直径的圆与y轴相切，过点P作直线x+（m-1）y+2m-5=0的垂线，垂足为R，则|QP|+|QR|的最小值为．

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四、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）已知

的展开式二项式系数和为64．
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项．

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16. （本题15分）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在点P（0，-2）处的切线斜率为-1，且在x=1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，2]时，求函数f（x）的最值．

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17. （本题15分）已知函数

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在

成立，求整数a的最小值．

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18. （本题17分）已知椭圆

的焦距为2，且过点

．不过原点O的直线l与椭圆C交于不同的P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上是否存在一点M，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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19. （本题17分）今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以M余数为N的项，将这样的操作记为L（M，N）操作．设数列{a_n}是无穷非减正整数数列．
（1）若a_n=2^n-1，n∈N⁺，{a_n}进行L（2，1）操作后得到{b_n}，设a_n+b_n前n项和为S_n
①求S_n．
②是否存在p,q,r∈N⁺，使得S_p，S_q，S_r成等差？若存在，求出所有的（p,q,r）；若不存在，说明理由．
（2）若a_n=n,n∈N⁺，对{a_n}进行L（4，0）与L（4，1）操作得到{b_n}，再将{b_n} 中下标除以4余数为0，1的项删掉最终得到{c_n} 证明：每个大于1的奇平方数都是{c_n} 中相邻两项的和．

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dygzsxyn

2024-04-28

高中数学 | 考试 | 难度:1.26

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