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232104. （2024•西工大附中•高二下一月）已知抛物线y²＝2px（p＞0）经过点M（1，2），其焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，则（　　）

A.p＝2

B.．|AB|≥4

C.．

•

D.．k₁k₂＝﹣4

共享时间:2024-04-28 难度:1

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[考点]

抛物线的焦点与准线，

[校正]

[答案]

ABD

[解析]

解：∵抛物线y²＝2px（p＞0）经过点M（1，2），
∴2²＝2p×1，解得p＝2，故A正确；
∵过点F的直线l与抛物线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴|AB|≥2p＝4，故B正确；
设直线BA的方程为x＝ty+1，
由

，得y²﹣4ty﹣4＝0，
∴y₁+y₂＝4t，y₁y₂＝﹣4，∴x₁x₂＝

＝1，
∴

•

＝x₁x₂+y₁y₂＝1﹣4＝﹣3，故C错误；
k₁k₂＝

×

＝

＝

＝﹣4，故D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"抛物线的焦点与准线，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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171098. （2024•西安三中•高二上期中）已知F是抛物线C：y²＝2px的焦点，直线AB经过点F交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（　　）

A.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切

B.若，则直线AB的斜率k＝3

C.弦AB的中点M的轨迹为一条抛物线，其方程为y²＝2px﹣p²

D.．若p＝4，则|AF|+4|BF|的最小值为18

共享时间:2024-11-16 难度:1 相似度:2

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230545. （2025•西工大附中•十二模）已知抛物线C：y²＝4x的准线l与圆M：x²+（y﹣4）²＝r²（r＞0）相切，P为C上的动点，N为圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（　　）

A.r＝1

B.当△PFQ为正三角形时，直线PQ与圆M相离

C.．|PN|+|PQ|的最小值为

D.．有且仅有一个点P，使得|PM|＝|PQ|

共享时间:2025-07-25 难度:2 相似度:1.5

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