杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列从第行开始第行从左至右的数字之和记为如的前项和记为则下列说法正确的有在杨辉三角第行中从左到右第个数字是在杨辉三角中从第行起到第行每一行从左到右的第个数字之和为的前项和为

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232105. （2024•西工大附中•高二下一月） “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为a_n，如a₁＝1+1＝2，a₂＝1+2+1＝4，…，{a_n}的前n项和记为S_n，则下列说法正确的有（　　）

A.．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数字是84

B.在“杨辉三角”中，从第1行起到第12行，每一行从左到右的第2个数字之和为78

C.．S₁₀＝1022

D.

的前n项和为

共享时间:2024-04-28 难度:1

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[考点]

二项式定理的应用，

[答案]

ABD

[解析]

解：对于选项A：在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数字是

，故A正确；
对于选项B：从第1行起到第12行，每一行从左到右的第2个数字之和为

，故B正确；
对于选项CD：由题意可知：

，
则a₁＝2，

，可知数列{a_n}是以首项为2，公比为2的等比数列，
可得

，则

，故C错误；
因为

，
所以

的前n项和为

，故D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"二项式定理的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171134. （2025•西安八十五中•高二下期中）（x+

）⁷的展开式中，下列结论正确的是（　　）

A.展开式共7项

B.含x项的系数为560

C.无常数项

D.所有项的二项式系数之和为128

共享时间:2025-04-28 难度:1 相似度:2

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232456. （2023•南开中学•高二上二月） “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（　　）

A.．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想

B.由“第n行所有数之和为2ⁿ”猜想：+++…+＝2ⁿ

C.第20行中，第10个数最大

D.．第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:2

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2024-04-28

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