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232110. (2024•西工大附中•高二下一月) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点P(0,-2)处的切线斜率为-1,且在x=1处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-1,2]时,求函数f(x)的最值.
共享时间:2024-04-28 难度:3
[考点]
利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)因为fx)=x3+ax2+bx+c
所以f'(x)=3x2+2ax+b
由题意可知,f(0)=﹣2,f'(0)=﹣1,f'(1)=0,
所以,解得a=﹣1,b=﹣1,c=﹣2,
所以函数fx)的解析式为fx)=x3x2x﹣2,经检验适合题意,
所以fx)=x3x2x﹣2;
(2)由(1)知f'(x)=3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1),
f'(x)=0,则(3x+1)(x﹣1)=0,解得,或x=1,
时,f'(x)>0;当时,f'(x)<0;
所以fx)在和[1,2]上单调递增,在上单调递减,
时,fx)取的极大值为
x=1时,fx)取得极小值为f(1)=13﹣12﹣1﹣2=﹣3,
f(﹣1)=(﹣1)3﹣(﹣1)2﹣(﹣1)﹣2=﹣3,f(2)=23﹣22﹣2﹣2=0,
所以fxmin=﹣3,fxmax=0.
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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167764. (2024•西安一中•三模) 已知曲线在点(0,f(0))处的切线的斜率为3,且当x=3时,函数fx)取得极值.
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若存在x∈[0,3],使得不等式fx)﹣m≤0成立,求m的取值范围.
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:2
167671. (2024•西安中学•一模) 已知函数fx)=lnxx+(x﹣2)ex
(1)求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若fx)≤b对任意的恒成立,求满足条件的实数b的最小整数值.
共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.67
167966. (2023•师大附中•十一模) 已知函数fx)=4lnxax+a≥0).
(1)当a,求fx)的极值.
(2)当a≥1时,设gx)=2ex﹣4x+2a,若存在x1x2∈[,2],使fx1)>gx2),求实数a的取值范围.(e为自然对数的底数,e=2.71828…)
共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:1.67
167351. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:1.67
167810. (2024•西安一中•二模) 已知函数fx)=ex﹣1﹣axa∈R).
(1)若函数fx)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2ey+1=0垂直,求a的值;
(2)当x∈(0,2]时,讨论函数Fx)=fx)﹣xlnx零点的个数.
共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1.67
167192. (2023•周至四中•一模) 已知函数fx)=lnxax
(1)当a=2,求fx)的极值;
(2)若fx)≤﹣eax恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-03-04 难度:2 相似度:1.67
167106. (2023•西安中学•高三上二月) 已知函数fx)=x2ax+1,gx)=lnx+aa∈R).
(1)若a=1,fx)>gx)在区间(0,t)上恒成立,求实数t的取值范围;
(2)若函数fx)和gx)有公切线,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.67
167879. (2024•西工大附中•模拟) 已知函数fx)=2sinxax
(Ⅰ)若函数在[0,π]内点A处的切线斜率为﹣aa≠0),求点A的坐标;
(Ⅱ)①当a=1时,求gx)=fx)﹣lnx+1)在上的最小值;
②证明:
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.67
168059. (2023•长安区一中•二模) 已知
(1)求fx)在x=1处的切线方程;
(2)若gx)=fx)+mx2,记x1x2为函数gx)的两个极值点,求gx1)+gx2)的取值范围.
共享时间:2023-03-28 难度:2 相似度:1.67
166838. (2024•西安八十五中•一模) 已知函数fx)=exaxa3
(1)当a=1时,求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若fx)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.
共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1.67
166718. (2024•西安三中•高一上二月) 已知函数fx)=xex﹣2axa>0).
(1)若函数fx)在x=1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求a的值;
(2)若函数fx)的最小值为﹣e,求a的值.
共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1.67
166469. (2024•铁一中学•高三上三月) 定义:若函数fx)图象上恰好存在相异的两点PQ满足曲线yfx)在PQ处的切线重合,则称PQ为曲线yfx)的“双重切点”,直线PQ为曲线yfx)的“双重切线”.
(1)直线yx是否为曲线fx)=x2﹣2x+2lnx的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数gx)=,求曲线ygx)的“双重切线”的方程;
(3)已知函数hx)=cosx,直线PQ为曲线yhx)的“双重切线”,记直线PQ的斜率所有可能的取值为k1k2,…,kn,若k1k2kii=3,4,5,…,n),证明:
共享时间:2024-01-29 难度:2 相似度:1.67
168174. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=kx﹣1)exx2k∈R).
(1)当k=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点,且极小值大于﹣5,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1.67
167717. (2024•西安一中•五模) 已知函数
(1)若曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线经过原点,求a的值;
(2)设gx)=x2﹣2x,若对任意s∈(0,2],均存在t∈(0,2],使得fs)<gt),求a的取值范围.
共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67
167626. (2024•师大附中•十模) 已知函数,曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行或重合.
(1)求φ的值;
(2)若对∀x≥0,fx)≤0恒成立,求a的取值范围;
(3)利用下表数据证明:
1.010 0.990 2.182 0.458 2.204 0.454
共享时间:2024-07-09 难度:3 相似度:1.34

dygzsxyn

2024-04-28

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2020*西工大*期末
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