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德优网2025陕西省西安市雁塔区曲江二中高中数学考试月考高二下

2024-2025学年陕西省西安市曲江二中高二（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）某物体做直线运动，其位移s关于时间t的函数解析式为s（t）＝t²﹣t+1，则该物体在[1，1+Δt]内的平均速度为（　　）

A.Δt+1

B.1﹣Δt

C.（Δt）²+1

D.．1

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2. （本题5分）设f（x）是可导函数，且

＝（　　）

B.．﹣1

C.．0

D.．﹣2

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3. （本题5分）已知物体的运动方程为

（t是时间，s是位移），则物体在时刻t＝3时的速度为（　　）

A.．2

B.．4

C.．6

D.8

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4. （本题5分）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y＝x﹣1，则f（2）+f′（2）＝（　　）

A.．1

B.2

C.．3

D.．4

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5. （本题5分）函数y＝

x²﹣lnx的单调递减区间为（　　）

A.（﹣1，1

B.[1，+∞）

C.．（0，+∞）

D.（0，1]

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6. （本题5分）函数y＝f（x）的导数图象如图所示，则下列正确的判断是（　　）
①函数y＝f（x）在（3，+∞）上是单调递增的；
②x＝1是函数f（x）的极大值点；
③x＝4是函数f（x）的极小值点；
④函数f（x）在（﹣3，﹣1）上是单调递减的．

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

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7. （本题5分）已知函数f（x）＝ax²﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（　　）

A.．a∈（﹣∞，

）

B.a∈（﹣

，+∞）

C.a∈（﹣

，

）

D.a∈（

，+∞）

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）e^x﹣x²+x在

上有两个极值点，则实数m的取值范围为（　　）

A.	B.
C.	D.

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二、多选题(3小题共18分)

9. （本题6分）下列求导运算正确的是（　　）

A.	B.
C.（kx+b）′＝k+	D.．

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10. （本题6分）已知函数f（x）＝

x³﹣4x+4，则（　　）

A.f（x）在（0，+∞）上单调递增

B.．x＝﹣2是f（x）的极大值点

C.．f（x）有三个零点

D.．f（x）在[0，3]上的最大值是4

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11. （本题6分）若存在m，使得f（x）≥m对任意x∈D恒成立，则函数f（x）在D上有下界，其中m为函数f（x）的一个下界；若存在M，使得f（x）≤M对任意x∈D恒成立，则函数f（x）在D上有上界，其中M为函数f（x）的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．下列说法正确的是（　　）

A.1不是函数f（x）＝x+（x＞0）的一个下界

B.．函数f（x）＝xlnx有下界，无上界

C.函数f（x）＝有上界，无下界

D.函数f（x）＝有界

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三、填空题(3小题共5小题，共77分)

12. （本题5分）曲线f（x）＝lnx在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为　．

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13. （本题5分）若点P是曲线y＝x²﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的距离的最小值为　．

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14. （本题5分）若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）＝xlnx+m在区间

上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为　　．

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四、解答题(5小题共62分)

15. （本题12分）已知函数f（x）＝3x³﹣9x+5．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．

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16. （本题10分）已知函数f（x）＝x³+ax²+bx+c在x＝﹣

与x＝1时都取得极值．求：
（1）求a、b的值；
（2）若对x∈[﹣1，2]，有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

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17. （本题10分）已知函数

．
（1）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线5x﹣2y+1＝0垂直，求f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数k的取值范围．

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18. （本题15分）已知函数f（x）＝a（e^x+a）﹣x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当a＞0时，

．

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19. （本题15分）已知函数f（x）＝ax+

﹣lnx，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥e^﹣ax恒成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2025-04-15

高中数学 | 考试 | 难度:1.47

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