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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试月考高二下

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高二（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(9小题共45分)

1. （本题5分）若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于x轴对称，且z₁＝1+i，则复数

＝（　　）

A.．1

B.．﹣1

C.．i

D.．﹣i

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2. （本题5分）已知平面向量

＝（1，﹣2），

＝（2x，x﹣1），且

∥（

﹣

），则x＝（　　）

A.．5

B.．

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3. （本题5分）已知等比数列{a_n}的首项为1，若4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{

}的前5项和为（　　）

B.2

C.．

D.．

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4. （本题5分）若S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且

，则数列{a_n}的公差d＝（　　）

A.．8

B.7

C.．6

D.．5

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5. （本题5分）已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3a＝2b，B＝2A，则sinB＝（　　）

B.．

C.．

D.．

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6. （本题5分）平面直角坐标系中，等边△ABC的边长为

，M为BC中点，B，C分别在射线

，

上运动，记M的轨迹为C₁，则（　　）

A.C₁为部分圆	B.C₁为部分线段
C.．C₁为部分抛物线	D.．C₁为部分椭圆

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7. （本题5分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{b_n}：

，

…依次类推，其中

，则（　　）

A.．b₁＜b₅

B.．b₄＜b₂

C.b₆＜b₂

D.．b₄＜b₇

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8. （本题5分）如图所示，椭圆

的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H，若F₁，H是线段MN的三等分点，则△F₂MN的周长为（　　）

A.20

B.10

C.．

D.．

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9. （本题5分）已知物体的运动方程是

（t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是（　　）

A.0秒、2秒或4秒	B.．0秒、2秒或16秒
C.2秒、8秒或16秒	D.．0秒、4秒或8秒

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二、多选题(2小题共10分)

10. （本题5分）已知点P是左、右焦点为F₁，F₂的椭圆C：

上的动点，则（　　）

A.若∠F₁PF₂＝90°，则△F₁PF₂的面积为

B.使△F₁PF₂为直角三角形的点P有6个

C.|PF₁|﹣2|PF₂|的最大值为

D.若，则|PF₁|+|PM|的最大、最小值分别为和

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11. （本题5分）已知函数

，则（　　）

A.g（x）在（1，+∞）上单调递增

B.．f（x）在（1，+∞）上单调递增

C.．

D.．log₂3＞log₃4

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知数列{a_n}满足

，

，则数列的第2024项为　．

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13. （本题5分）如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角A﹣BC﹣D的大小为

，则

＝　　．

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14. （本题5分）已知方程

在（0，1）上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　．

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四、解答题(5小题共30分)

15. （本题6分）已知函数f（x）＝x³+ax²，a∈R，且f′（﹣1）＝5．
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

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16. （本题6分）如图，在三棱柱ABC﹣DEF中，AD＝DE＝2，EF＝BF＝

，DF＝2

，∠BAD＝

．
（1）证明：平面CBEF⊥平面ABED．
（2）求二面角F﹣AB﹣C的正弦值．

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17. （本题6分）已知数列{a_n}中，a₁＝1，满足a_n₊₁＝2a_n+2n﹣1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n+2n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，若不等式λ•2ⁿ+S_n+4＞0对任意正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

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18. （本题6分）已知在直角坐标系xOy中，动点P到点F（1，0）的距离和它到直线x＝﹣1的距离相等．
（1）求动点P的轨迹方程W；
（2）过点M（2，0）的直线与W交于A，B两点，连接AF，BF延长与W分别交于C、D两点，
（i）求△FAB面积的最小值；
（ii）求证：直线CD恒过定点．

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19. （本题6分）已知函数f（x）＝e^x﹣1﹣x﹣ax²．
（1）当a＝0时，求f（x）的单调区间；
（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x＞0，证明：（e^x﹣1）ln（x+1）＞x²．

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dygzsxyn

2025-04-10

高中数学 | 考试 | 难度:1.58

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