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德优网2016陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2016年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（理科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 抛物线y＝3x2的焦点坐标是（　　）
A.  
B.
C.    
D.
 
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2. （本题5分） 《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和恰好是较小的两份之和的7倍，则最小的1份为（　　）
A.        
B.．      
C.．      
D.．
 
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3. （本题5分） 下列命题中，假命题是（　　）

A.“π是函数y＝sinx的一个周期”或“2π是函数y＝cosx的一个周期”   

B.“m＞0”是“函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件 

C.“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题 

D.．“任意a∈（0，+∞），函数y＝ax在定义域内单调递增”的否定

 
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4. （本题5分） 如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（　　）

A.                
B.．
C.               
D.
 
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5. （本题5分） 某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（　　）
A.．30种    
B.．90种    
C.150种    
D.．180种
 
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6. （本题5分） 已知函数f（x）＝ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）
A.     
B.．   
C.    
D.．
 
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7. （本题5分） 设复数z＝（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）
A.   
B.． 
C.    
D.．
 
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8. （本题5分） 已知圆的方程为x2+（y﹣1）2＝4，若过点的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）
A.4x﹣2y﹣3＝0
B.．x+2y﹣2＝0
C.．4x+2y﹣3＝0                    
D.x﹣2y+2＝0
 
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9. （本题5分） 某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（　　）
A.．30种     B.．90种    
C.150种     D.．180种
 
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10. （本题5分） 已知函数f（x）＝ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）
A.     
B.．   
C.    
D.．
 
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11. （本题5分） 设复数z＝（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）
A.    B.． 
C.     D.．
 
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12. （本题5分） 已知圆的方程为x2+（y﹣1）2＝4，若过点的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）
A.4x﹣2y﹣3＝0
B.．x+2y﹣2＝0
C.．4x+2y﹣3＝0                    
D.x﹣2y+2＝0
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b＝c，sinA+sinC＝2sinB，则cosA＝　                    
 
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14. （本题5分） 已知集合，且（∁RB）∪A＝R，则实数a的取值范围是　          　．
 
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15. （本题5分） 二项式的展开式中所有有理项的系数和等于　   　（用数字作答）．
 
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16. （本题5分） 已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10＝0的两侧，给出下列说法：
①3a﹣4b+10＞0；
②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
③＞2；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．
其中，所有正确说法的序号是             ．
 
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三、解答题(8小题共70分)
17. （本题12分） 已知函数f（x）＝sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
 
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18. （本题12分） 如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝CC1＝2，AB＝BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A1BC．
（1）求证：BC⊥平面ABB1A1；
（2）在棱BB1是否存在一点E，使平面AEC与平面ABB1A1的夹角等于60°，若存在，试确定E点的位置，若不存在，请说明理由．

 
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19. （本题12分） 第二届世界互联网大会将于2015年12月16日﹣18日在浙江乌镇进行，届时将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来．现在人们的生活已经离不开互联网，网上购物已悄悄走进人们的生活，在刚刚过去的双十一，有4位好友相约：每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用ξ，η本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X＝ξη，求随机变量X分分布列与数学期望EX．
 
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20. （本题12分） 设F1，F2是椭圆C：x2+2y2＝2λ（λ＞0）的左、右焦点，P是椭圆上任意一点．
（1）记∠F1PF2＝θ，求证：cosθ≥0；
（2）若F1（﹣1，0），点N（﹣2，0），已知椭圆C上的两个动点A，B满足＝λ，当λ∈[，]时，求直线AB斜率的取值范围．
 
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21. （本题12分） 已知函数f（x）＝kxlnx（k≠0）有极小值﹣．
（1）求实数k的值；
（2）设实数a，b满足0＜a＜b．
①计算：|lnx﹣ln|dx；
②记①中计算结果G（a，b），求证：G（a，b）＜ln2．
 
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22. （本题10分） 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC＝DM•AC+DM•AB．

 
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23. （本题0分） ．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．
 
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24. （本题0分） 已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m2对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z＝λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．
 
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dygzsxyn

2016-03-22

高中数学 | 模考 | 难度:1.42

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