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德优网2025陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学模考模拟

2025年陕西师大附中中考数学四模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A.              
B.0                     
C.．          
D.．
 
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2. （本题3分） 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
 
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3. （本题3分） 下列运算正确的是（　　）
A.a6÷a2=a4
B.2a-a=2
C.a3•a2=a6
D.（a3）2=a5
 
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4. （本题3分） 德优题库将等边三角形如图放置，a∥b,∠1=35°，则∠2=（　　）
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
 
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5. （本题3分） 如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，AC＝2BC，点E、F分别是AB、CD中点，若BC＝2，则四边形AECF的周长是（　　）

A.2                    
B.．
C.．4                         
D.．
 
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6. （本题3分） 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-ax+a的图象向右平移2个单位长度后经过点（1，4），则a的值为（　　）
A.-2
B.1
C.-1
D.2
 
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7. （本题3分） 德优题库如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，作BD∥OC交⊙O于点D，若∠A=66°，则∠CBD的度数为（　　）
A.12°
B.20°
C.24°
D.32°
 
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8. （本题3分） 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（　　）
①abc＞0；
②9a﹣3b+c＞0；
③＜a＜1；
④若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n．
A.1
B.2
C.3
D.4
 
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　      　 ．
 
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10. （本题3分） 截至3月26日，电影《哪吒2》全球总票房突破150亿元，150亿用科学记数法表示为        ．
 
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11. （本题3分） 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝　     　 ．（结果保留π）
 
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12. （本题3分） 点（a+1，y1），（2a，y2）在反比例函数的常数）的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是 　        　 ．
 
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13. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，点P从点A向点C运动，点Q同时从点C以相同的速度向点D运动，当点Q到达点D时，两个点同时停止运动．在PQ运动过程中，BP+BQ的最小值为 　              　 ．
 
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 计算：．
 
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15. （本题5分） 解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
 
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16. （本题5分） 先化简，再从﹣2，1，2中选取一个适合的数代入求值．
 
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17. （本题5分） 如图，在△ABC中，∠B＝30°，请用尺规作图法，求作一个等边三角形△CDE，使得D，E两点在AB边上．（保留作图痕迹，不写作法）

 
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18. （本题5分） 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，AP，求证：PA＝PC．

 
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19. （本题5分） 秦腔，作为我国戏曲艺术宝库里一颗璀璨的明珠，承载着深厚的历史文化底蕴．其脸谱色彩丰富多变，每一种颜色都精准地象征着特定的人物性格：红色寓意忠勇侠义，白色尽显阴险狡诈，黑色彰显刚正不阿．在一场秦腔演出的紧张筹备阶段，工作人员精心准备了一个不透明的箱子，箱子内放有2张红色脸谱、1张白色脸谱以及2张黑色脸谱．这些脸谱除颜色外，质地、大小等方面完全相同．
（1）从箱子中随机抽取一张脸谱，抽到代表忠勇脸谱的概率是 　                　 ；
（2）若从箱子中随机抽取两张脸谱，请用列表或画树状图的方式，求抽到一张代表忠勇的红色脸谱与一张代表奸诈的白色脸谱的概率．
 
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20. （本题5分） 如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）将△ABC以原点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）连接AB1，A1B，则四边形ABA1B1的面积为 　     　 ．
 
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21. （本题6分） 法门寺地处陕西省宝鸡市的法门镇，被誉为皇家寺庙，因安置释迦牟尼佛指骨舍利而成为举国仰望的佛教圣地．小明想利用刚学过的测量知识来测量法门寺塔的高度．一个阳光明媚的下午，他和数学应用实践小组的同学们带着测量工具来到这座塔前，但他们无法到达塔的底部B．如图，小明先在塔前方的点C处用侧倾器测得塔顶端A的仰角为26.6°；然后，他沿BC方向前进65米至塔的影子顶端E处．此时，测得小明的影长为5.4米．已知小明的身高为1.8米，测倾器的高度CD为1.5米，且AB⊥BE，DC⊥BE，求这座宝塔的高度AB．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

 
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22. （本题7分） 脚印信息往往对应着一个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如表：
脚长x（cm） … 23 24 25 26 27 28 …
身高y（cm） … 156 163 170 177 184 191 …
（1）根据表中数据，从y＝ax+b（a≠0）和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）小林在某月测量自己的脚长是21.6cm，买了一双新鞋．过了一段时间，小林明显感觉鞋子变小，已经不合脚了．经测量，他此时的脚长达到了22.9cm．请根据（1）中求出的函数解析式，估算一下这段时间小林身高增长了多少．
 
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23. （本题7分） 某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对九（1）班、（2）班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息．
a．九（1）班模型设计分数频数分布直方图．
b．九（1）班、九（2）班模型设计的平均数、众数、中位数如表所示：
班级 平均数 众数 中位数
九（1）班 86.6 m n
九（2）班 87.2 90 86
其中85≤x＜90这一组的数据为：86 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全九（1）班模型设计的频数分布直方图；
（2）表格中m的值为 　     　 ，n的值为 　     　 ；
（3）九（1）班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九（2）班科技小论文平均分为89分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照7：3的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪个班最终成绩更高．

 
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24. （本题8分） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：AD2＝AG•AF；
（2）已知CD＝16，BE＝4，若点G是AF的中点，求CF的长．

 
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25. （本题8分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在第一象限时，过点P作PE⊥x轴于点E，与线段BC交于点D，是否存在点P，使得△CDP与△BOC相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
 
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26. （本题10分） 问题探究：
如图①，直线l与⊙O相切于点P，点A，点B为⊙O上两点，点Q为直线l上异于点P的任意一点，试探究∠APB与∠AQB的大小关系，并证明你的结论．
问题解决：
某动物园要建造一个水鸟园供游客参观，如图②，△ABC为水鸟园的建设用地，其中AC＝4公里，BC＝3公里，∠C＝90°．根据修建要求，△ABC内部为水鸟戏水区，在AB边上要修建一段长为公里的水岸FG（F在左，G在右），供水鸟上岸休息；在AC，BC两边上各修建一个游客观赏点D和E，使游客在这两个点观赏水鸟上岸成群栖息的美景时感到最舒适（研究发现，当我们观赏景色的视线张角最大时，观感最舒适）．是否存在满足条件的观测点D、E和水鸟休息区FG？如果存在，求此时BE和BG的长；如果不存在，请说明理由．

 
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dyczsxyn

2025-04-22

初中数学 | 模考 | 难度:2.27

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