如图已知抛物线为常数且的对称轴为直线且该抛物线与轴交于点与轴的交点在之间不含端点则下列结论正确的有多少个若方程两根为则

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210534. （2025•师大附中•四模）如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（　　）
①abc＞0；
②9a﹣3b+c＞0；
③

＜a＜1；
④若方程ax²+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n．

A.1

B.2

C.3

D.4

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[考点]

根与系数的关系（韦达定理），抛物线与x轴的交点，

[答案]

[解析]

解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣1＜0，a、b同号，
∴b＞0，
∵与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，
∴﹣3＜c＜﹣2＜0，
∴abc＜0，
故①不正确；
∵对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），
∴与x轴交于另一点（﹣3，0），
∵x＝﹣3，y＝9a﹣3b+c＝0，
故②不正确；
由题意可得，方程ax²+bx+c＝0的两个根为x₁＝1，x₂＝﹣3，
又∵x₁•x₂＝

，即c＝﹣3a，
∵﹣3＜c＜﹣2，
∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，
因此

＜a＜1，
故③正确；
若方程ax²+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则直线y＝x+1与抛物线的交点的横坐标为m，n，
∵直线y＝x+1过一、二、三象限，且过点（﹣1，0），
∴直线y＝x+1与抛物线的交点在第一、第三象限，
由图象可知﹣3＜m＜1＜n．
故④正确；
综上所述，正确的结论有③④，
故选：B．

[点评]

本题考查了"根与系数的关系（韦达定理），抛物线与x轴的交点，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

174135. （2024•铁一中学•九上二月）二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b²；②关于x的方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；④3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A.①②③

B.②③④

C.①②④⑤

D.①②④

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174962. （2024•西安三中•九上二月）如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的个数是（　　）
①abc＞0；
②4a﹣2b+c＜0；
③若方程ax²+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n；
④

．

A.．1

B.．2

C.3

D.4

共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:2

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190502. （2025•碑林区•九上期末）已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），有下列结论：①6a-b=0；②若点M（-2，m）与点N（-5，n）为抛物线上的两点，则m＞n；③ax²+bx+c≥-6；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根分别为-5和-1．其中正确结论有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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189823. （2025•高新一中•九上期末）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的部分对应值如表：

x	…	-4	-2	0	1	…
y	…	n	3	2	n	…

对于下列结论：①abc＞0；②3a+b=0；③当x＞-2时，y随x的增大而减小；④ax²+bx+c-2=0的两个根为x₁=0，x₂=-3．其中正确结论的个数是（　　）

A.1

C.2

B.3

D.4

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190098. （2025•未央区•九上期末）若x₁，x₂是一元二次方程x²+x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂-4x₁x₂的值为（　　）

A.4

B.-3

D.7

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173586. （2024•铁一中学•九上二月）关于x的一元二次方程x²﹣2（k+2）x+k²+2k＝0有两个实数根x₁，x₂，则代数式

﹣x₁x₂+1的最小值是（　　）

A.﹣8

B.﹣5

C.．1

D.．2

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174131. （2024•铁一中学•九上二月）．已知一元二次方程x²﹣3x﹣5＝0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值为（　　）

A.．2

B.﹣2

C.．8

D.．﹣8

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190472. （2025•碑林区•九上期末）已知二次函数y=x²-4x-5的图象与x轴两个交点的坐标分别是（-1，0）和（5，0），那么一元二次方程x²-4x-5=0的两个根分别为（　　）

A.x₁=-1，x₂=5

C.x₁=1，x₂=5

B.x₁=-1，x₂=-5

D.x₁=1，x₂=-5

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22967. （2021•铁一中学•九上期中）若x₁、x₂是一元二次方程x²+9x+20=0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

A.-9

B.9

C.20

D.-20

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181168. （2023•爱知中学•九上四月） $德优题库$ 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（6，0），对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②a+c＞b；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④点D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）是函数图象上两点，若x₁＜x₂且x₁+x₂＜4，则y₁＞y₂．其中正确的有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:1.5

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6302. （2016•西工大附中•真题）若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁²-x₁+x₂的值为（　　）

A.-1

C.2

D.3

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.5

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181526. （2023•曲江一中•九上一月）如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有一个根为

．其中说法正确的是（　　）

A.①②④

B.①③

C.①③④

D.②③

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942. （2016•陕西省•真题）已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）

D.2

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.5

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804. （2015•陕西省•真题）下列关于二次函数y=ax²﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.5

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495. （2018•陕西省•副题）已知抛物线y＝x²+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A.m＞﹣1

B.m＜3

C.﹣1＜m≤3

D.3＜m≤4

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.5

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jv@dyw.com

2025-04-22

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2025年陕西师大附中中考数学四模试卷

更新:2025-04-22 03:46浏览量:33

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