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210534. (2025•师大附中•四模) 如图,已知抛物线yax2+bx+cabc为常数,且a0)的对称轴为直线x=﹣1,且该抛物线与x轴交于点A10),与y轴的交点B在(0,﹣2),(0,﹣3)之间(不含端点),则下列结论正确的有多少个(  )
abc0
9a3b+c0
a1
若方程ax2+bx+cx+1两根为mnmn),则﹣3m1n
A.1
B.2
C.3
D.4
共享时间:2025-04-22 难度:2
[考点]
根与系数的关系(韦达定理),抛物线与x轴的交点,
[答案]
B
[解析]
解:∵抛物线开口向上,
a>0,
∵对称轴为直线x=﹣1<0,ab同号,
b>0,
∵与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣3)之间,
∴﹣3<c<﹣2<0,
abc<0,
故①不正确;
∵对称轴为直线x=﹣1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),
∴与x轴交于另一点(﹣3,0),
x=﹣3,y=9a﹣3b+c=0,
故②不正确;
由题意可得,方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1,x2=﹣3,
又∵x1x2,即c=﹣3a
∵﹣3<c<﹣2,
∴﹣3<﹣3a<﹣2,
因此a<1,
故③正确;
若方程ax2+bx+cx+1两根为mnmn),则直线yx+1与抛物线的交点的横坐标为mn
∵直线yx+1过一、二、三象限,且过点(﹣1,0),
∴直线yx+1与抛物线的交点在第一、第三象限,
由图象可知﹣3<m<1<n
故④正确;
综上所述,正确的结论有③④,
故选:B
[点评]
本题考查了"根与系数的关系(韦达定理),抛物线与x轴的交点,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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174962. (2024•西安三中•九上二月) 如图,已知抛物线yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2),(0,﹣3)之间(不含端点),则下列结论正确的个数是(  )
abc>0;
②4a﹣2b+c<0;
③若方程ax2+bx+cx+1两根为mnmn),则﹣3<m<1<n


A..1       
B..2        
C.3         
D.4
共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:2
189823. (2025•高新一中•九上期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如表:
x -4 -2 0 1
y n 3 2 n
对于下列结论:①abc>0;②3a+b=0;③当x>-2时,y随x的增大而减小;④ax2+bx+c-2=0的两个根为x1=0,x2=-3.其中正确结论的个数是(  )

A.1

C.2

B.3

D.4

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:2
190502. (2025•碑林区•九上期末) 已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),有下列结论:①6a-b=0;②若点M(-2,m)与点N(-5,n)为抛物线上的两点,则m>n;③ax2+bx+c≥-6;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根分别为-5和-1.其中正确结论有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:2
174135. (2024•铁一中学•九上二月) 二次函数yax2+bx+ca≠0)图象的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,有下列结论:①4acb2;②关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3;⑤当x<0时,yx的增大而增大.其中正确的结论有(  )

A.①②③    
B.②③④
C.①②④⑤        
D.①②④
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:2
210976. (2025•高新一中•四模) 已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表:
x -3 -1 0 2 3
y 0 4 3 -5 -12
则下列关于这个二次函数的结论正确的是(  )

A.图象的开口向上

C.当x>-2时,y的值随x值的增大而减小

B.若M(x1,y),N(x2,y)是抛物线上不同的两点,则x1+x2=-1

D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根

共享时间:2025-04-24 难度:3 相似度:1.67
211913. (2025•铁一中学•五模) 德优题库如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过(1,0),(m,0)两点,且-3<m<-2,下列说法中不正确的是(  )

A.a<0

B.3a>b

C.方程ax2+bx+c=x-1有两根且两根异号

D.当x<-1时,y随x的增大而增大

共享时间:2025-05-09 难度:3 相似度:1.67
211080. (2025•唐南中学•三模) 二次函数yax2+bx+ca≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,则下列结论中正确的是(  )

A.4ab=0

B.4a﹣2b+c>0 

C.若点A(5,y1)、点、点在该函数图象上,则y1y3y2

D.若方程ax+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1x2,且x1x2,则x1<﹣1<5<x2

共享时间:2025-04-02 难度:3 相似度:1.67
196011. (2025•鄠邑区•九上期末) 一个矩形的两邻边的长是一元二次方程x2﹣8x+13=0的两个根,则这个矩形的面积是(  )
A.   
B.8         
C.16        
D..13
共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.5
181168. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(6,0),对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论:①abc>0;②a+c>b;③当x<0时,y随x的增大而增大;④点D(x1,y1)、E(x2,y2)是函数图象上两点,若x1<x2且x1+x2<4,则y1>y2.其中正确的有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:1.5
181526. (2023•曲江一中•九上一月) 如图,二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象与x轴正半轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OAOC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为.其中说法正确的是(  )
A.①②④
B.①③
C.①③④
D.②③
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.5
190472. (2025•碑林区•九上期末) 已知二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴两个交点的坐标分别是(-1,0)和(5,0),那么一元二次方程x2-4x-5=0的两个根分别为(  )

A.x1=-1,x2=5

C.x1=1,x2=5

B.x1=-1,x2=-5

D.x1=1,x2=-5

共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.5
192256. (2023•曲江二中•九上二月) 抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为(  )
B.1
C.2
D.3
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5
192258. (2023•曲江二中•九上二月) 德优题库如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是(  )
A.x<-2
B.x>4
C.-2<x<4
D.x>0
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5
192282. (2023•高新一中•九上一月) 设α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是(  )
A.2
B.1
C.-2
D.-1
共享时间:2023-10-28 难度:1 相似度:1.5
210768. (2025•曲江一中•四模) 德优题库二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=1,那么过点M(c,2a+b)和点N(b2-4ac,a+b+c)的直线一定不经过(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-04-22

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