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210550. (2025•师大附中•四模) 如图,ABO的直径,弦CDAB于点EG是弧AC上一点,AGDC的延长线交于点F,连接ADGDGC
1)求证:AD2AGAF
2)已知CD16BE4,若点GAF的中点,求CF的长.

共享时间:2025-04-22 难度:4
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,
[答案]
(1)见解析;
(2)CF的长为
[解析]
(1)证明:如图所示,连接AC

AB是直径,ABCD
DECE,∠AED=∠AEC=90°,且AEAE
∴△AED≌△AECSAS),
ADAC
∴∠ADC=∠ACD

∴∠ACD=∠AGD
∴∠ADC=∠AGD,且∠DAG=∠FAD
∴△ADG∽△AFD

AD2AGAF
(2)解:如图所示,连接OC,设⊙O的半径为r
OCOBr,则OEOBBEr﹣4,
CD=16,ABCD
,∠CEO=90°,
OC2OE2+CE2,即r2=(r﹣4)2+82
解得,r=10,
OAOBOC=10,OEOBBE=10﹣4=6,
AEOA+OE=10+6=16,
在Rt△ADE中,DE=8,AE=16,

∵∠DAG+∠DCG=180°,∠DCG+∠FCG=180°,
∴∠FCG=∠FAD,且∠F=∠F
∴△FCG∽△FAD
,且GFAFAGDFDC+CF=16+CF

由(1)可知,且点GAF的中点,
AGGFAF=2AG
∴2AGAG=320,
(负值舍去),
,则
,整理得,CF2+16CF﹣320=0,
解得(负值舍去),
CF的长为
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.8
190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.75
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.75
211512. (2025•蓝田县•二模) 如图,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AMC是半圆AB上一点(不与点AB重合),连结AC,过点CCDAB于点E,连接BD并延长交AM于点F
(1)求证:∠CAB=∠AFB
(2)若⊙O的半径为AC=8,求DF的长.
共享时间:2025-03-23 难度:3 相似度:1.75
25626. (2023•爱知中学•二模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在直径AB上(点C与A,B两点不重合),点D在⊙O上,且满足AC=AD,直线BP切⊙O于点B,连接DC并延长交BP于E点,过点D作DF⊥BE,垂足为点F.
(1)求证:BE=BD.
(2)若OC=3,AO=5,求DF的长.
德优题库
共享时间:2023-04-28 难度:4 相似度:1.67
26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.5
211278. (2025•西咸新区•一模) 如图,在Rt△AEF中,∠E=90°,点OAF边上,以OA为半径的⊙OEF相切于点D,分别交边AFAE于点BC,连接AD
(1)求证:
(2)若BF=1,DF,求⊙O的半径.
共享时间:2025-03-04 难度:2 相似度:1.5
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.5
24637. (2022•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,AM是⊙O的切线,ACCD是⊙O的弦,且CDAB,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P
(1)求证:∠CAB=∠APB
(2)若⊙O的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.

 
共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.5
211382. (2025•西安湖滨中学•二模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上,CD⊥AB,CD=AB,连接CB,与⊙O相交于点F,过点F作⊙O的切线EF,交CD于点E.
(1)求证:EF=EC;
(2)若点D是OA的中点,AB=4,求BF的长.
共享时间:2025-03-17 难度:2 相似度:1.5
211436. (2025•临潼区•一模) 问题提出
(1)如图1,△ABC为⊙O的内接三角形,已知⊙O的半径为1,当点C在弦AB所对的优弧上移动时,BC边的最大值为       ,若,则∠ACB        
问题解决
(2)如图2,一块空地由三条线段ADABBC和一条弧线CD围成,政府准备将这块空地改建为公园,并在公园内修建四条供市民健身用的步道MCCPPDDM,其中步道的两个入口点MP分别位于AB边和上,另外两个入口分别为点DC,经过测量得知所对扇形的半径为2千米,ADBM=2千米,AMBC=4千米,且∠A=∠B=60°.请问是否存在一种规划方案,使得四条跑道总长度最大?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.

 
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.5
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
211591. (2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模) 问题情境:电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程.它是电动汽车重要的经济性指标,科研团队在相同环境和路况下,经过测试得到某型号电动汽车续航里程y(单位:km)与行驶速度x(单位:km/h)测试数据如表所示.解决问题:
x/km/h 90 110 130 150 160
y/km 400 300
(1)分析表格中数据的变化规律,可知yx的一次函数,求y关于x的函数关系式;
(2)若小明驾驶此电动汽车续航里程为500km,求小明的行驶速度.
共享时间:2025-05-15 难度:4 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-04-22

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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