在中点为平面上一个动点则线段长度的最小值为

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25716. （2023•高新一中•八模）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为．

共享时间:2024-03-13 难度:3

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[考点]

勾股定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：如图所示．
$菁优网$ ∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧），连接OC，
当O、D、C三点共线时，CD的值最小．
∵∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AO=BO=sin45°×AB=

．
∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，
∴∠OBE=45°，作OE⊥BC于点E，
∴△OBE为等腰直角三角形．
∴OE=BE=sin45°•OB=1，
∴CE=BC-BE=3-1=2，
在Rt△OEC中，
OC=

．
当O、D、C三点共线时，
CD最小为CD=OC-OD=

−

．
故答案为：

−

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,圆周角定理,点与圆的位置关系"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

原创声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

3109. （2019•滨河中学•模拟）如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是　　cm．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:1.6

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211632. （2025•唐南中学•一模）如图，在矩形ABCD中，

，点E在边AB上，AE：EB＝1：2，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段DP的最小值为　　．

共享时间:2025-03-09 难度:5 相似度:1.6

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.43

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25714. （2023•曲江一中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CME=45°，连接AM，则线段AM的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.34

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173371. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF=1米，AE=2米，则木条EF= 米．（结果保留根号）

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33

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198401. （2023•爱知中学•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＞AC，斜边BC的垂直平分线交AB边于点E，交BC边于点D，若AC＝3，BC＝3

，则AE长是　　．

共享时间:2023-05-12 难度:1 相似度:1.33

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173593. （2024•铁一中学•九上二月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为△ABC内一动点，且满足CD＝2，则AD+

BD的最小值为　

共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:1.33

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197737. （2024•西工大附中•八上期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若c=20cm,a：b=3：4，则△ABC的周长为．

共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.33

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185074. （2024•师大附中•八上期中）如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中最大正方形边长为1．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为　　．

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.33

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197171. （2023•交大附中•八上期末）在△ABC中，

，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　　．

共享时间:2023-02-06 难度:1 相似度:1.33

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173472. （2024•西光中学•八上一月）一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则第三条边长为　 cm．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.33

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185241. （2024•交大附中•八上期中）已知△ABC中，AB＝15，

，且BC边上的高AD＝12，则BC的长为　　．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.33

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196721. （2024•西北大附中•八上期末）如图，已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝

，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为　　．

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.33

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173352. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF=1米，AE=2米，则木条EF= 米．（结果保留根号）

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.33

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173329. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=30，AC=24．D、E分别为AC、BC上的点，CD=BE，则△CDE周长的最小值为．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.33

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2024-03-13

初中数学 | | 填空题

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