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849. (2014•陕西省•真题) 如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是      
                                                                                                                                       
共享时间:2014-09-18 难度:4
[考点]
垂径定理,圆周角定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,如图,
∵∠AMB=45°,
∴∠AOB=2∠AMB=90°,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴AB=OA=2
∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB
∴当M点到AB的距离最大,△MAB的面积最大;当N点到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,
即M点运动到D点,N点运动到E点,
此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB(CD+CE)=AB•DE=×2×4=4
故答案为:4
[点评]
本题考查了"垂径定理   圆周角定理   面积及等积变换   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
原创声明:
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189700. (2025•师大附中•九上期末) 德优题库如图,BC为⊙O直径,点D为⊙O上一点,连接OD,过点C作CA∥OD交⊙O于点A,连接AB,BD.若∠ABC=20°,则∠CBD的度数为        
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.5
174018. (2024•西工大附中•九上二月) 德优题库如图,在以点O为圆心的两个圆中,大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆的弦AB和小圆交于C,D两点,若AC=CD=4,则小圆半径是        
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.5
191906. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 已知AB,CD是⊙O的两条平行弦,AB=24,CD=10,⊙O的半径为13,则弦AB与CD的距离为        
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1
25718. (2024•高新一中•一模) 如图,⊙M的半径为4,圆心M的坐标为(6,8),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点.若点A、点B关于原点O对称,则当AB取最大值时,点A的坐标为        
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1
885. (2013•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为     
                                                                                                                      
共享时间:2013-11-18 难度:4 相似度:1
185142. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,在四边形ABCD中,AD=2AB,∠C=2∠ABCCD=5.⊙O在四边形ABCD内部移动(可以与该四边形的边相切),若⊙O的面积为2π,则点B到⊙O上的点的距离的最大值为                     
共享时间:2025-05-13 难度:2 相似度:1
195864. (2025•曲江一中•九上期末) 德优题库AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,若∠AOD=28°,∠BCD=        
共享时间:2025-02-13 难度:2 相似度:1
195786. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为劣弧AB上的动点(不与A,B重合),则∠APB的大小为        
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1
191983. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,若AB=8,OC=3,则⊙O半径的长为        
共享时间:2023-12-20 难度:2 相似度:1
172503. (2024•师大附中•九上二月) 如图,点ABCD在⊙O上,若ACBCAC=4,tan∠ADC,则BC的长为               

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1
181529. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为        
共享时间:2023-10-14 难度:3 相似度:0.83
798. (2015•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是 ___ 

 
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.83
25714. (2023•曲江一中•四模) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=5,点E在BC上,且CE=4BE,点M为矩形内一动点,使得∠CME=45°,连接AM,则线段AM的最小值为        
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.83
25716. (2023•高新一中•八模) 在△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3.点D为平面上一个动点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为        
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.83
191907. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 德优题库如图,正五边形ABCDE内接于圆O,P为弧DE上的一点(点P不与点D、E重合),则∠CPD的度数为       
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:0.83

艺黎

2014-09-18

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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