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212203. (2025•滨河中学•三模) 已知如图①,对于平面内的一点P和矩形ABCD,恒有PA2+PC2=PB2+PD2,那么如图②,在四边形ABCD中,CD=4,AD=BD=8,AC⊥BC,垂足为C,点M是AB的中点,则△CDM的面积的最大值是        德优题库
共享时间:2025-04-14 难度:3
[考点]
全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质,
[答案]

[解析]
解:如图,延长CM至点H,使MHCM,连接BH

MAB的中点,
AMBM
CMMH
∴四边形ACBH是平行四边形,
ACBC
∴四边形ACBH是矩形,
ABCH
DA2+DB2AB2DC2+DH2CH2
DA2+DB2DC2+DH2
CD=4,ADBD=8,
∴64+64=16+DH2

CMHM

∴当△DHC的面积有最大值时,△CDM的面积有最大值,
∴当DHDC时,△DHC的面积有最大值
∴△CDM的面积的最大值为
故答案为:
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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23057. (2021•铁一中学•八上期中) 如图,在长方形ABCD中,点P为AD上一个动点,沿PB将△ABP折叠得到△EBP,点A的对称点为点E,射线BE交长方形ABCD的边于点F,若AB=4,AD=8,直线BE过长方形ABCD一边的中点时,AP的长为                
德优题库
共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.75
196471. (2024•爱知中学•八下期末) 德优题库如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=6,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则DF的长是        
共享时间:2024-07-24 难度:4 相似度:1.75
196327. (2024•高新一中•七下期末) 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,ACDE分别为射线BC与射线AC上的两动点,且BDAE,连接ADBE,则AD+BE最小值为                  
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.67
176014. (2024•西安二十三中•八上一月) 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为       

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.67
212333. (2025•西安三中•二模) 德优题库如图,在正方形ABCD中,M,N分别是边AD和对角线AC上的动点,且AM=CN,连接CM,DN,当CM+DN的最小值为
6
时,正方形ABCD的边长为        
共享时间:2025-03-23 难度:3 相似度:1.34
198453. (2023•咸阳启迪中学•八下期中) 德优题库如图,点E为正方形ABCD内一点,如果BE=30,CE=20,DE=10,那么正方形ABCD的面积为        
共享时间:2023-05-27 难度:3 相似度:1.34
181583. (2023•曲江一中•八上二月) 德优题库如图,长方形AOBC的两条边OA,OB分别落在x轴、y轴上,A点坐标为(-3,0),B点坐标为(0,5),点D在线段BC上,沿直线AD将长方形折叠,使点C与y轴上的点E重合,则点D的坐标为        
共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.34
190208. (2025•经开区•八上期末) 如图,在△ABC中,ABAC,点D在边AC上,且ADBD,过点AAEBD,交BD的延长线于点E,若AE=6,,则BD的长为                   
共享时间:2025-02-04 难度:3 相似度:1.34
172653. (2024•航天中学•八上一月) 如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=12,AB=5,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,则EF的长为                 

共享时间:2024-10-17 难度:3 相似度:1.34
196674. (2024•西工大附中•八下期末) 德优题库如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF.若AF=5,BE=3,则EF的长为        
共享时间:2024-07-18 难度:3 相似度:1.34
196892. (2024•交大附中•七下期末) 德优题库如图,等腰△ABC中,D为底边BC上的中点,BC=10,△ABC的面积为60,M、N分别是线段AD、AC上的动点,且AM=CN,则(BN+CM)2最小值是        
共享时间:2024-07-09 难度:3 相似度:1.34
174637. (2024•铁一中学•八上二月) 德优题库如图在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2,AC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=CE,则CD+BE的最小值为        
共享时间:2024-12-22 难度:3 相似度:1.34
19108. (2016•益新中学•模拟) 在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BD的垂直平分线交ADE,则AE的长为    
共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.34
197887. (2024•铁一中学•八上期中) 在△ABC中,∠ABC=45°,AC=10,点DEABAC边上,且ADCE,则CD+BE的最小值                  .

共享时间:2024-11-17 难度:3 相似度:1.34
173877. (2024•唐南中学•八上一月) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,ACBC=2,DBC边上一点,作如图所示的△AED使得AEAD,且∠EAD=45°,连接EC,则EC的最小值为         

共享时间:2024-10-18 难度:3 相似度:1.34

dyczsxyn

2025-04-14

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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