如图函数的图象与直线交于点将直线绕点顺时针旋转交函数的图象于点若线段则

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4502. （2018•师大附中•模拟）如图，函数

的图象与直线

交于A点，将直线OA绕O点顺时针旋转30°，交函数

的图象于B点，若线段

，则k＝　　．

共享时间:2018-06-04 难度:3

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[考点]

反比例函数的旋转问题，勾股定理，矩形的性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，
点A在直线y＝﹣

x上，可设A点坐标为（3a，﹣

a），
在Rt△OAC中，OC＝﹣3a，AC＝﹣

a，
∴OA＝

＝﹣2

a，
∴∠AOC＝30°，
∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，
∴OA＝OB，∠BOD＝60°，
∴∠OBD＝30°，
∴Rt△OAC≌Rt△BOD，
∴OD＝AC＝﹣

a，BD＝OC＝﹣3a，
∵四边形ACDE为矩形，
∴AE＝OC﹣OD＝﹣3a+

a，BE＝BD﹣AC＝﹣3a+

a，
∴AE＝BE，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AB＝

AE，即3

﹣

＝

（﹣3a+

a），
解得a＝﹣1，
∴A点坐标为（﹣3，

），
而点A在函数y＝

的图象上，
∴k＝﹣3×

＝﹣3

．
故答案为﹣3

．

[点评]

本题考查了"反比例函数的旋转问题勾股定理矩形的性质 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.17

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共享时间:2021-04-25 难度:3 相似度:1.07

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