如图在矩形中点在边上在矩形内找一点使得则线段的最小值为

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211632. （2025•唐南中学•一模）如图，在矩形ABCD中，

，点E在边AB上，AE：EB＝1：2，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段DP的最小值为　　．

共享时间:2025-03-09 难度:5

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[考点]

勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，圆周角定理，点与圆的位置关系，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：点P在

所对圆周角∠BPE＝60°的圆O上运动，
当DP的延长线过圆心O时，PD有最小值，连接OE，OB，过O作OH⊥BE于H，过O作OM⊥AD于M，
∵AE：EB＝1：2，AB＝3

，
∴BE＝2

，AE＝

，
∵OE＝OB，OH⊥BE，
∴∠EOH＝

∠BOE，EH＝

BE＝

，
∵∠BOE＝2∠BPE＝120°，
∴∠EOH＝60°，
∵tan∠EOH＝tan60°＝

＝

，
∴OH＝1，
∵∠OEH＝90°﹣60°＝30°，
∴PO＝OE＝2OH＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠AMO＝∠AHO＝90°，
∴四边形AHOM是矩形，
∴AM＝OH＝1，OM＝AH，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣1＝4，
∵AH＝AE+EH＝2

，
∴OM＝2

，
∴OD＝

＝2

，
∴PD＝PO﹣OP＝2

﹣2．
∴PD的最小值是2

﹣2．
故答案为：2

﹣2．

[点评]

本题考查了"勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，圆周角定理，点与圆的位置关系，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6058. （2017•铁一中学•模拟）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD＝5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ＝2

，若sin∠B＝

，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　　．

共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:1.4

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883. （2013•陕西省•真题）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　　．（结果保留根号）

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.2

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3109. （2019•滨河中学•模拟）如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是　　cm．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:1.2

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19108. （2016•益新中学•模拟）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为　．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.07

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4502. （2018•师大附中•模拟）如图，函数

的图象与直线

交于A点，将直线OA绕O点顺时针旋转30°，交函数

的图象于B点，若线段

，则k＝　　．

共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.07

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.03

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23057. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.9

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22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．