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德优网2025陕西省西安市高新区唐南中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）在日常生活中，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作（　　）

A.+280元

B.+220元

C.-280元

D.-220元

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的机器零件的左视图为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，将一个含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上．若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）

A.14°

B.30°

C.44°

D.74°

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4. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.（a²+1）⁰=0

B.a²+a³=a⁵

C.a²•a³=a⁶

D.（a³）⁴=a¹²

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5. （本题3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝mx﹣3的图象向左平移1个单位长度后经过原点，则一次函数y＝﹣2x+m的图象与x轴的交点坐标为（　　）

B.（0，3）

C.．

D.．（3，0）

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6. （本题3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E的长为（　　）

C.．

D.．

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于（　　）

A.64°

B.60°

C.54°

D.52°

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8. （本题3分） “数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=x²+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（　　）

A.m≥-4

B.m＜-4

C.m＜-5

D.m≥-5

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）在实数﹣2，﹣

中，其中无理数有　　个．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN=120°，则n的值为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点．若DE=DC，则∠ADE的度数为．

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12. （本题3分）如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数

的图象上，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为　　．

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13. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，

，点E在边AB上，AE：EB＝1：2，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段DP的最小值为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）先化简：

，然后从﹣1＜x＜3中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知等边△ABC，请用尺规作图法求作⊙B，使得⊙B与AC边相切．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，AE∥BF，AC=BD．
求证：DE=CF．

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19. （本题5分） $德优题库$ 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．
（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是；
（2）若从这四部著作中随机抽取两本，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率．

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20. （本题5分）王老师买了一批图书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书，则剩余18本书，若每名学生发4本书，则还少22本书．则这批书有多少本？

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21. （本题6分）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形ABCD是矩形，主席台高CD=1.2米．上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点F处，测得∠EFD=61°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF=2米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD=71.6°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AG=3米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内，求点E到地面BC的高度．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.0，sin61°≈0.88，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）
$德优题库$

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图是将4个规格都相同的碗整齐叠放成一摞的示意图．小华结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律，发现y与x满足一次函数关系．如表是小华经过测量得到的y与x之间的对应数据：

x/个	1	2	3	4
y/cm	6	8.4	10.8	13.2

（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个？

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23. （本题7分）某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（设每周做家务的总时间为t小时，A：0≤t＜1；B：1≤t＜2；C：2≤t＜3；D：t≥3）
$德优题库$
（1）本次问卷调查的中位数位于组；在扇形统计图中，m的值是；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在1≤t＜3（小时）的学生人数．

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24. （本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinB＝

，求FD的长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（1，0），C（0，3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在二次函数图象上是否存在点P，使得S_△PAC=S_△ABC，（点P与点B不重合）．若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

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26. （本题10分）【问题提出】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝10，点D是AB的中点，点E在BC上，且BE＝7，点F是AC边上的一个动点，连接DF、EF，求 DF+EF的最小值；

【问题解决】
（2）如图2，四边形ABCD是某市的一块绿地公园，已知该绿地公园的两个入口G、H分别在AD、AB边上，∠A＝∠D＝90°，∠B＝60°，AB＝100m，AH＝40m，

m，GD＞AH，现计划在边BC上修建一个半径为

的圆形休闲娱乐广场（即⊙O的圆心在BC上，且⊙O的半径为

，再沿直径EF设置一排休息长椅（宽度忽略不计，且EF⊥BC），在F处设置自助饮水设备，需要沿FH和FG铺设地下水管，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度FH+FG要最小，请你求出FH+FG的最小值．

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dyczsxyn

2025-03-09

初中数学 | 模考 | 难度:2.42

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