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首页 > 试题列表 > 单题解析
211215. （2025•新城区•三模） 德优题库如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，点M是BC边上一点（点M不与端点重合），连接AM，点B关于AM的对称点N在矩形ABCD内，连接AN，DN，若△ADN是直角三角形，则△ABM的面积为       ．
共享时间:2025-04-02 难度:3
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[考点]
勾股定理，矩形的性质，轴对称的性质，
[答案]
6．
[解析]
解：在矩形ABCD中，AD＝10，CD＝6，如图，连接MN，

∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，∠B＝∠C＝90°，
∵点B关于AM的对称点N在矩形ABCD内，连接AN，DN，
∴AN＝AB＝6，MN＝BM，∠ANM＝∠B＝90°，
∵点N在矩形ABCD内，△ADN是直角三角形，
∴∠AND＝90°，
∴∠AND+∠ANM＝90°+90°＝180°，
由勾股定理得：，
∴D、N、M三点共线，
设MN＝BM＝x，
∴MC＝BC﹣BM＝10﹣x，DM＝MN+DN＝x+8，
在Rt△CDM中，由勾股定理得：CD2+CM2＝DM2，
∴62+（10﹣x）2＝（x+8）2，
解得：x＝2，
∴BM＝2，
∴△ABM的面积＝．
故答案为：6．
[点评]
本题考查了"勾股定理，矩形的性质，轴对称的性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
22433. （2021•师大附中•九上一月） 德优题库如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为        ．
共享时间:2021-10-15 难度:4 相似度:1.6
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19108. （2016•益新中学•模拟） 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为   　．
共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.34
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4502. （2018•师大附中•模拟） 如图，函数的图象与直线交于A点，将直线OA绕O点顺时针旋转30°，交函数的图象于B点，若线段，则k＝　   　．
                                                                                                                      
共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.34
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25712. （2023•滨河中学•六模） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是边BC上的一动点，将△ABE沿着AE折叠得到△AEF，连接DF，点M为DF上的点，且FM=2DM，则CM的最小值为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.17
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4753. （2018•高新一中•模拟） 如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为　  　．
                                                                                                                      
共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.17
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23057. （2021•铁一中学•八上期中） 如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为                ．
德优题库
共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.17
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2886. （2019•陕西省•模拟） 如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为　    　．
                                                                                                                                    
共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.07
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19037. （2020•哈尔滨市•月考） 在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE,CD=9, CE=20,求线段AF的长_____.
共享时间:2021-04-25 难度:3 相似度:1.07
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24192. （2017•爱知中学•八下期中） 如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为       ．
德优题库
共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:1
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23298. （2021•航天中学•八上期中） 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，AB=2，D、E分别是AB和BC上的点，若把△BDE沿DE翻折，B的对应点恰好落在AC的中点处，则BD的长是        ．
德优题库
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.83
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22364. （2020•铁一中学•八上一月） 德优题库如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，Q是△ABC边上的动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，当经过       秒时△BCQ为等腰三角形．
共享时间:2020-10-13 难度:4 相似度:0.83
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19842. （2021•陕西省•真题） 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　      　．
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.83
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23001. （2021•高新一中•八上期中） 德优题库如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是        ．
共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:0.83
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6058. （2017•铁一中学•模拟） 已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD＝5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ＝2，若sin∠B＝，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　   　．
                                                                                                                        
共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:0.83
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6108. （2017•西工大附中•模拟） 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝，则PE+PF的最大值为　  　．
德优题库
共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:0.83
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2025-04-02

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2020*西工大*期末
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