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德优网2025陕西省西安市新城区初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市新城区中考数学三模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 计算=(  )
A.-2
B.2
C.-18
D.18
2. (本题3分) 在当今数字化、全球化的时代,AI已成为各国竞争力的重要标志.下列AI大模型标志中,是轴对称图形的是(  )

A.德优题库

B.德优题库

C.德优题库

D.德优题库

3. (本题3分) 德优题库如图,直线AB与CD交于点O,OM⊥CD,若∠1=140°,则∠2的度数为(  )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
4. (本题3分) 计算的结果是(  )
A.2a2
B.-2a2
C.2a3
D.-2a3
5. (本题3分) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB的平分线交AB于点D,DE⊥AC于点E,若AB=3,AC=5,则△ADE的周长为(  )
A.4
B.5
C.6
D.7
6. (本题3分) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与直线y=ax+3(a为常数,且a≠0)交于点P(1,m),则a的值为(  )
A.-2
B.-1
C.-3
D.-4
7. (本题3分) 如图,正方形ABCD的周长是16,点EAB的中点,以BE为边在AB右侧作等边△BEF,连接DF,则tan∠CDF的值为(  )

A.      
B.       
C.    
D.
8. (本题3分) 已知二次函数y=-x2+4x+9在t≤x≤t+2的范围内的最大值为4,则实数t的值为(  )
A.-1或5
B.-3或5
C.-1或7
D.-3或7
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 因式分解2m2-4m+2=       
10. (本题3分) 德优题库如图,在正八边形ABCDEFGH中,CM⊥DE交ED的延长线于点M,若CM=1,则正八边形的边长为        .(结果保留根号)
11. (本题3分) 德优题库如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,点D是劣弧
ˆ
AC
的中点,连接AC,若∠DAC=35°,则∠ABC的度数为       °.
12. (本题3分) 已知点Ax1y1)和Bx2y2)是反比例函数k为常数,k≠3)图象上的两点,当x1<0<x2时,y1y2,则k的值可以是              .(只写一个)
13. (本题3分) 德优题库如图,在矩形ABCD中,AD=10,CD=6,点M是BC边上一点(点M不与端点重合),连接AM,点B关于AM的对称点N在矩形ABCD内,连接AN,DN,若△ADN是直角三角形,则△ABM的面积为       
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:9÷|-3|-16×(-2)-2-(-1)2025
15. (本题5分) 解不等式组,并将其解集表示在如图所示的数轴上.
16. (本题5分) 先化简,再求值:,其中
17. (本题5分) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=2∠ABC,利用尺规作图法在BC边上求作一点D,连接AD,使得△ACD∽△BCA.(不写作法,保留作图痕迹)
18. (本题5分) 德优题库如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥BC,延长BC至点E,使得CE=BC,连接DE.求证:四边形ACED是矩形.
19. (本题5分) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,5),B(-5,3),C(-3,1),将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′,点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′.
(1)请你画出△A′B′C′;
(2)写出点A′的坐标.
20. (本题5分) 非物质文化遗产是中国优秀传统文化的重要组成部分,是中华文明绵延传承的生动见证,是连结民族情感、维系国家统一的重要基础.某校开设了非物质文化遗产活动课,分别有:A.对联,B.剪纸,C.木版画,D.漆扇,要求每名学生从这四种活动课中选出一种进行学习.小美和小丽两名同学对这四种活动课都很感兴趣,她们找来四个完全相同的小球,分别写上A、B、C、D四个字母,放入暗盒中摇匀,小美先从中随机摸出一个小球不放回,小丽再从剩下的三个小球中随机摸出一个小球,小球上字母对应的活动课即为各自选择的活动课.
(1)小美选择的活动课是C.木版画的概率为       
(2)请用列表或画树状图的方法求小美和小丽选择的活动课中有D.漆扇的概率.
21. (本题6分) 某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行测量活动.
活动主题 测算某水池中假山的高度
测量工具 皮尺、测角仪等
活动过程 模型抽象 某公园内的水池中有一座假山,测量其高度示意图如下:
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测绘过程与数据信息 ①甲同学在水池外的点D处,使用测角仪测得假山山顶A的仰角为26.6°,CD=1.6m;
②甲同学沿BD方向移动至点F,在点F处用测角仪测得假山山顶A的仰角∠AEC=22.6°,EF=1.6m;
③乙同学用皮尺测得DF的长为4m,且EF⊥BF,CD⊥BF,AB⊥BF.
(参考数据sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50,sin22.6°≈0.38,cos22.6°≈0.92,tan22.6°≈0.42)
根据以上信息求出水池中假山的高度AB.
22. (本题7分) 德优题库跨学科主题学习:利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验探究.
在某次物理实验探究课上,小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时(不计绳重和摩擦),他把得到的拉力F(N)和所悬挂重物的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象.
根据图中的信息,解答下列问题:
(1)由图象可知拉力F和所悬挂重物的重力G符合初中学习过的某种函数关系,则可能是        函数关系;(选填“一次”“二次”或“反比例”)
(2)求拉力F与重力G之间的函数表达式;
(3)当拉力F为4N时,求悬挂重物的重力.
23. (本题7分) 植树造林是生态文明建设的重要一环,2025年4月3日,习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动,要更加注重“提质”“兴业”“利民”.某校组织学生参加植树活动,要求每人植树4~7棵,活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数,并将结果绘制成如下不完整的统计图:
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根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图,所抽取学生植树棵数的中位数是       棵,众数是       棵;
(2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数;
(3)若该校共有500名学生参加此次植树活动,请你估计该校此次活动植树的总数.
24. (本题8分) 德优题库如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,以BC的中点O为圆心作⊙O分别与AB、AC相切于点D、E,交BC于点F(点F在点O右侧),连接DF并延长交AC的延长线于点G.
(1)求证:CF=CG;
(2)若AB=AC=10,求AG的长.
25. (本题8分) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx-3(a,b为常数,a≠0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,D为第三象限抛物线上的动点,DE∥y轴,交线段AC于点E.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)是否存在以C,D,E为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
26. (本题10分) 【问题提出】
(1)如图1,在△ABC中,点DAB的中点,点EAC边的中点,连接DE,若∠ABC=90°,则∠ADE的度数为         °;
【问题探究】
(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB=4,点DAC上方一动点,连接ADBDCD,若∠ADC=90°,求BD的最大值;
【问题解决】
(3)如图3,菱形ABCD是某公园的一片油菜花海,对角线BD是中间的一条通道,为方便游客观赏花海全景,现要在花海外(AD右侧)修建一座观景塔E(看作点E),再沿BEDE分别铺设两条小路(宽度忽略不计),要求∠BED=90°,点FDE的中点,连接CF,沿CF开设美食一条街,为了使游客有更多美食进行选择,要求美食一条街CF尽可能的长.已知菱形ABCD的边长为30mBD=180m,求美食一条街CF长度的最大值.

 
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2025年陕西省西安市新城区中考数学三模试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 有理数的乘法,
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  • 2
  • 轴对称图形,
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  • 3
  • 垂线,
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  • 4
  • 单项式乘单项式,
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  • 5
  • 三角形的角平分线,
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  • 6
  • 两条直线平行的特征,两直线相交,
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  • 7
  • 等边三角形的性质,正方形的性质,解直角三角形,
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  • 8
  • 二次函数图像的最值问题,
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  • 9
  • 提公因式法,
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  • 10
  • 勾股定理,正多边形和圆,
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  • 11
  • 圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,圆内接四边形的性质,
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  • 12
  • 反比例函数图象上点的坐标特征,
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  • 13
  • 勾股定理,矩形的性质,轴对称的性质,
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  • 14
  • 实数的运算,
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  • 15
  • 在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,
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  • 16
  • 分式的化简求值,
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  • 17
  • 作图-相似变换,
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  • 18
  • 平行四边形的性质,矩形的判定,
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  • 19
  • 旋转变换作图,
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  • 20
  • 概率公式,
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  • 21
  • 仰角俯角问题,
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  • 22
  • 一次函数的应用,
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  • 23
  • 用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,
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  • 24
  • 等腰直角三角形,圆周角定理,
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  • 25
  • 二次函数综合应用,
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  • 26
  • 四边形综合题,
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