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2897. (2019•益新中学•模拟) 在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
共享时间:2019-05-28 难度:4
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值,旋转的性质,旋转与线段最值问题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BCBC1
所以∠CC1B=∠C1CB=45°,
所以∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.
(2)因为△ABC≌△A1BC1
所以BABA1BCBC1,∠ABC=∠A1BC1
,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1
所以∠ABA1=∠CBC1
所以△ABA1∽△CBC1
所以,=(2=(2
因为=4,
所以
(3)如图
,过点BBDACD为垂足,
因为△ABC为锐角三角形,所以点D在线段AC上,
在Rt△BCD中,BDBC×sin45°=
①当PAC上运动至BPAC时,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为:EP1BP1BEBDBE﹣2;
②当PAC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1BC+BE=2+5=7.
[点评]
本题考查了"勾股定理   旋转的性质   相似三角形的判定与性   特殊角的三角函数值   旋转与线段最值问题   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
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197225. (2025•西安一中•八下期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,现将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°,得到Rt△ADE,连接CD,求的值.
共享时间:2025-05-16 难度:2 相似度:1.4
192221. (2024•高新三中•八下二月) 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点在格点上(每个方格的边长均为1个单位长度).
德优题库
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.2
190188. (2025•蓝田县•八上期末) 德优题库如图1是一架移动式小吊机工作示意图,吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径.在某次起重作业中,学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息:如图2,起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E,BC⊥CD,AD⊥CD,求点A到地面CD的距离AD的长为多少米?
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.2
181072. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 计算:
(1)6x2-5x=1;
(2)tan60°-sin245°+tan45°-2cos30°.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.2
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.2
181536. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,点P是边OA上一点,请用尺规作图法在边OB上求作一点Q,使得OP2=OQ2+PQ2.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.2
185445. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1.
(1)分别求出线段AB、AC、BC的长.
(2)判断△ABC的形状,并说明你的理由.
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.2
185716. (2024•二十六中•八下期中) 德优题库如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上.若DE⊥AC,∠CAD=25°,求∠BAD的度数.
共享时间:2024-05-20 难度:1 相似度:1.2
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2
190132. (2025•莲湖区•九上期末) 计算:2cos45°-cos60°•sin30°+tan45°.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.2
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2
191908. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) (1)sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°;
(2)﹣tan60°.
共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:1.2
180237. (2023•航天中学•八上二月) 计算:cos245°+tan30°•sin60°.
共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.2
190318. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,BC=5,点D在BC上,且AD⊥BC,AD=BD=3,求AB,AC的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2
190437. (2025•铁一中学•九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.2

yxzx2021

2019-05-28

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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