如图已知为矩形的对角线请作出点到最短距离如图在四边形中矩形为的一个内接矩形交于点过点作于点延长交于点则四边形的面积与四边形的面积有什么关系请说明理由如图在矩形是的一个内接矩形点在边上点分别在边上请在图中画出对角线最短的矩形请说明理由

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6345. （2017•师大附中•模拟）（1）如图①，已知BD为矩形ABCD的对角线，请作出点A到BD最短距离．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，矩形EMQG为△ABC的一个内接矩形，EG交DB于点F，过点F作AN⊥BC于点N，延长GE交DC于点P，则四边形PCNF的面积与四边形EMQG的面积有什么关系？请说明理由．
（3）如图③，在△ABC，AC=4，BC=6，∠ACB=30°，矩形EMQG是△ABC的一个内接矩形（点M、Q在边BC上，点E、G分别在边AC、AB上）．请在图③中画出对角线MG最短的矩形EMQG，请说明理由，并求出此时MG的长．
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共享时间:2017-06-08 难度:5

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[考点]

垂线段最短，点到直线的距离，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，四边形综合题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图1中，作AH⊥BD于H，线段AH即为所求；

（2）如图2中，结论：四边形PCNF的面积与四边形EMQG的面积相等．

由题意AD∥PG∥BC，
∴CP：CD＝BG：BA，PE：AD＝CP：CD，FG：AD＝BG：AB，
∴PE：AD＝FG：AD，
∴PE＝FG，
∴PF＝EG，
∵PC＝EM，
∴四边形PCNF的面积与四边形EMQG的面积相等．

（3）如图3中，作AR∥BC，CR⊥BC，连接BR，作CH⊥BR于H，过点H作PH∥BC交RC于P交AC于E交AB于G．作HQ⊥BC于Q，EM⊥BC于M，GN⊥BC于N．

由（2）可知四边形PCHQ≌四边形EMNG，
则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（CH是垂线段，垂线段最短，易证MG＝CH，故此时矩形的对角线MG最短）．
在Rt△ACR中，AC＝4，∠ACN＝CAR＝30°，
∴CR＝

AC＝2，
中Rt△BCR中，BR＝

＝2

，
∵

•CR•CB＝

•RB•CH，
∴CH＝

，
∴MG＝CH＝

．

[点评]

本题考查了"垂线段最短点到直线的距离勾股定理四边形综合题平行线分线段成比例相似三角形的判定与性 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196430. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC；
（2）设AF：FC=3：7，若BC=15，求线段BE的长．

共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.33

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185423. （2023•爱知中学•八上期中）在Rt△DEF中，DE＝DF，∠EDF＝90°，点E，D分别在长方形ABCO的边BC，CO上．

（1）如图1，当点F在OA上，且CE＝3，OF＝1时，则EF＝　；
（2）如图2，若EC＝CO，点D为线段CO上一动点（不包括端点），连接OF，求∠AOF的度数；
（3）如图3，若矩形ABCO中，OA＝5，OC＝4，在（2）的基础上，当BF取值最小时，求点D的坐标．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.17

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61390. （2023•爱知中学•七上期末）如图，已知△ABC中，∠B=90°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE=DE．
$德优题库$
（1）如图①，如果AB=6，BC=3，那么平移的距离等于；（请直接写出答案）
（2）如图②，将△DEF绕着点E逆时针旋转90°得到△CEG，连接AG，如果AB=a,BC=b,求△ACG的面积；
（3）如图③，在（2）题的条件下，分别以AB，BC为边向外作正方形，正方形的面积分别记为S₁，S₂，且满足S₁-S₂=16，如果平移的距离等于8，求出△ACG的面积．

共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.17

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185696. （2024•交大附中•八下期中）问题提出
（1）平面中的任意两点都可以通过一次旋转变换互相得到．如图1，在平面直角坐标系中，点A绕x轴上点P旋转得到点B．请找出点P的位置；
问题发现
（2）平面中的任意两条等线段都可以通过一次旋转变换互相得到．如图2，线段OA可以绕平面内一点P作一次旋转直接到线段BC．已知点A（2，1），点B（0，4），点C（-1，6），求出P点的坐标；
问题解决
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，∠B+∠C=120°，BC=2AD=4，求ABCD的面积． $德优题库$

共享时间:2024-05-15 难度:1 相似度:1.17

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185576. （2024•西工大附中•七下期中）发现问题
（1）已知，如图①，在四边形ABCD中，E在BC上，AE=DE，∠ABE=∠AED=∠ECD，若AB=5，BC=12，则BE= ．
探究问题
（2）如图②，已知长方形ABCD的周长为36，CD=10，点E为AD边上一点，EG⊥EF分别交AB于点G，交CD于点F，且EG=EF，求四边形BCFG的面积．
解决问题
（3）如图③，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，以AB为边在其左上方作正方形ABEF，FD垂直于CA延长线于点D，连接AE，M、N分别为AE、BC上两动点，连接FM，BM，MN，当BM+MN的值最小时，求多边形EFMNB的面积．（注：四边相等，四个角是直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）
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共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.17

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172516. （2024•师大附中•九上二月）问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在△ABC的三边上．若四边形BEDF为正方形，AB＝4，则DE＝　2　．

问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，正方形DEFG和正方形FHIJ在△ABC内部，点D在边AB上，点I在边AC上，点E、F、J在边BC上，若AB＝5，BE＝

IJ，求正方形FHIJ的边长．
问题解决
（3）如图③，是某种植户的一处近似等边三角形的空闲农田，为了赶上6月份水稻的种植，该种植户要在此处规划出两块正方形水稻田，其余地方用于修建鱼塘养鱼．已知在等边△ABC中，

，正方形DEFG和正方形FHIJ的点E、F、J依次为边BC上的点，点D和点I分别在边AB，AC上，记正方形DEFG的面积为S₁，正方形FHIJ的面积为S₂，若S＝S₁+S₂，求S的最大值．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.17

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172541. （2024•师大附中•九上一月）已知：正方形ABCD与正方形CEGF共顶点C．连CG，CA．
（1）探究：如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，点F在正方形ABCD的边CD上，连接AG．则AG与BE间的数量关系是：AG＝　

　BE．
（2）拓展：将如图2中正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜a＜45°），图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG交AD于点H．若

，则BC＝　3

　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.17

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172565. （2024•师大附中•八上二月）如图，四边形OABC是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O与坐标原点重合，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（16，24），D的坐标为（10，24）．现将纸片沿过D点的直线折叠，使顶点C落在线段AB上的点F处，折痕与y轴的交点记为E．
（1）求点F的坐标；
（2）在x轴上是否存在点Q，满足S_△QDE=S_△CDE，若存在，求出点Q坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线DE上，且△PAE为直角三角形，请直接写出点P的坐标． $德优题库$

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.17

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172681. （2024•长安区•八上一月）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.17

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185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.17

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172692. （2024•长安区•八上一月）【定义】我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
【感知】（1）若△ABC三边长分别是2，2

和

，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；
【思考】已知Rt△ABC中，两边长分别是5，5

，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是　5

　；
【运用】若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）
【创新】如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．试说明：△ACE是奇异三角形．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.17

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45255. （2024•汇知中学•七下一月）如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
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共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.17

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172711. （2024•长安区•八上四月）在△ACB中，∠ACB＝90°．
（1）已知a＝6，b＝8，求c的值；
（2）已知AB＝10，AC＝9，求BC的值．

共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.17

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185399. （2024•高新一中•八下期中）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（BC除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE （选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S_{四边形ABCD}=32，求BD的长．
（3）如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=100米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，∠DAF=15°，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．
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共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.17

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185374. （2024•高新一中•七下期中）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，作BD⊥l于D，CE⊥l于E．
$德优题库$
（1）当直线l在∠BAC外部时（图（a）），求证：BD+CE=DE；
（2）当直线l在∠BAC内部时（图（b）），猜想线段BD，CE与DE之间又有怎样的关系．证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接BE，若BD=6，CE=4，求四边形ABEC的面积．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.17

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sdfz512

2017-06-08

初中数学 | | 解答题

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