如图已知为矩形的对角线请作出点到最短距离如图在四边形中矩形为的一个内接矩形交于点过点作于点延长交于点则四边形的面积与四边形的面积有什么关系请说明理由如图在矩形是的一个内接矩形点在边上点分别在边上请在图中画出对角线最短的矩形请说明理由

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6345. （2017•师大附中•模拟）（1）如图①，已知BD为矩形ABCD的对角线，请作出点A到BD最短距离．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，矩形EMQG为△ABC的一个内接矩形，EG交DB于点F，过点F作AN⊥BC于点N，延长GE交DC于点P，则四边形PCNF的面积与四边形EMQG的面积有什么关系？请说明理由．
（3）如图③，在△ABC，AC=4，BC=6，∠ACB=30°，矩形EMQG是△ABC的一个内接矩形（点M、Q在边BC上，点E、G分别在边AC、AB上）．请在图③中画出对角线MG最短的矩形EMQG，请说明理由，并求出此时MG的长．
$德优题库$

共享时间:2017-06-08 难度:5

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[考点]

垂线段最短，点到直线的距离，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，四边形综合题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图1中，作AH⊥BD于H，线段AH即为所求；

（2）如图2中，结论：四边形PCNF的面积与四边形EMQG的面积相等．

由题意AD∥PG∥BC，
∴CP：CD＝BG：BA，PE：AD＝CP：CD，FG：AD＝BG：AB，
∴PE：AD＝FG：AD，
∴PE＝FG，
∴PF＝EG，
∵PC＝EM，
∴四边形PCNF的面积与四边形EMQG的面积相等．

（3）如图3中，作AR∥BC，CR⊥BC，连接BR，作CH⊥BR于H，过点H作PH∥BC交RC于P交AC于E交AB于G．作HQ⊥BC于Q，EM⊥BC于M，GN⊥BC于N．

由（2）可知四边形PCHQ≌四边形EMNG，
则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（CH是垂线段，垂线段最短，易证MG＝CH，故此时矩形的对角线MG最短）．
在Rt△ACR中，AC＝4，∠ACN＝CAR＝30°，
∴CR＝

AC＝2，
中Rt△BCR中，BR＝

＝2

，
∵

•CR•CB＝

•RB•CH，
∴CH＝

，
∴MG＝CH＝

．

[点评]

本题考查了"垂线段最短点到直线的距离勾股定理四边形综合题平行线分线段成比例相似三角形的判定与性 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196430. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC；
（2）设AF：FC=3：7，若BC=15，求线段BE的长．

共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.33

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179624. （2024•西工大附中•九上期中）尺规作图，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

，

，请用尺规在AB边上求作一点D，使得CD＝2BD．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.17

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174972. （2024•西安三中•九上二月）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.17

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197596. （2024•高新一中•九上期中） $德优题库$ 如图，小明家居住的家属楼前20米处有一土丘，经测量斜坡BC长为8米，坡角恰好为35°．一天小明站在斜坡顶端B处，手持1米的木棒ED（手臂长为0.6米，手臂与身子垂直，木棒与身子平行），发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上；眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线，请你计算小明家居住的这栋楼的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到1米）

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.17

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175332. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）若点C的纵坐标不变，横坐标乘-1，所得的点与点C关于对称．
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A′的坐标．
（3）求△ABC中AC边上的高．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.17

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175627. （2024•理工大附中•九上一月）【问题提出】
（1）如图①，矩形DEFG的四个顶点都在△ABC的三条边上，其中S_△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面积；
【问题解决】
（2）小红同学参加了物理课外兴趣小组．图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为20cm的正方形ABCD中，P为AB的中点，点P位置是一个激光发射器，可以左右来回180°转动，同时在正方形ABCD内发出两条互相垂直的蓝色光线PE、PF，点E、F是落在AD、DC、CB三边上的两个光点，E、F、P三点会在正方形ABCD内自动感应出一个发光△PEF，请问在激光器转动发射的过程中，形成的△PEF面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:1.17

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175810. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.17

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176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.17

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176099. （2024•西安八十三中•八上一月）（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．
甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算．
（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的长度．

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.17

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197545. （2024•陆港中学•九上期中）如图，已知：在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD＝

，BD＝

，求BC的值．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.17

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179104. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.17

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179451. （2024•高新一中•九上期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE．若BC＝6，求DE的长．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.17

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179482. （2025•高新一中•八下期中）平移、旋转与翻折是几何变换中的三种基本变换，也是初中课程中十分重要的学习内容，平移、旋转与翻折只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此我们又称这三种变换为全等变换．小明发现，在解决一些数学问题时，可以利用这三种变换使得问题简单化．

Ων
（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为3，点E、H在对角线AC上，点F、I在BC边上，点G、J在CD边上，且EG∥HJ∥AD，EF∥HI∥AB，求阴影部分的面积；
小明将正方形沿AC翻折，得到如图2所示的△ABC，他发现图1中阴影部分的面积就等于图2中△ABC的面积，所以图1中阴影部分的面积为　．
（2）如图3，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且FH∥BC，EG∥AB，EG与FH交于点I，求阴影部分的周长；小明将FI平移到BG，IG平移到FB...，快速地求出了阴影部分的周长为　　．
（3）如图4，已知四边形ABCD中，

，求四边形ABCD的面积．
（4）如图5，已知△BAC≌△CDE，且B、C、D在一条直线上，BA＝AC＝4，设∠ACB＝α，直线BC上方有一点F满足CF＝CE且∠FCE＝90°+2α，连接EF．当α＝　　 °时，EF取得最大值，EF的最大值为　 .（注：点A、E、F均在直线BC上方）

共享时间:2025-05-19 难度:1 相似度:1.17

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179506. （2024•高新一中•八上期中） $德优题库$ 如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm,BD=CD．动点P从点B出发，沿B→A→D→C的方向以每秒1cm的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S（cm²）与运动时间t（s）的函数图象如图②所示．
（1）BC= cm；
（2）求点P在DC段上运动时，△BCP的面积S与运动时间t的函数关系式；
（3）当△BCP的面积为10cm²时，求t的值．

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.17

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179557. （2024•爱知中学•九上期中）【问题提出】
（1）如图①，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，点E、F分别是AD、BC上的点，且EF平分菱形ABCD的面积，求EF的最小值．
【问题解决】
（2）如图②，m和n是两条平行的路，在两条路之间有一块四边形空地，即四边形ABCD．为了美化环境，市政府决定将这块空地改造为一个“口袋公园”，种植两种花卉．现在打算过点C修一条笔直的通道CE，交AD于点E，以方便市民观赏花卉．并要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经过测量，CD⊥n，垂足为点D，