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4762. (2017•高新一中•真题) 如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2018-06-27 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,勾股定理,锐角三角函数 ,垂径定理,切线定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
(1)证明:∵AOOB
∴∠OAB=∠OBA
BD是切线,
OBBD
∴∠OBD=90°,
∴∠OBE+∠EBD=90°,
ECOA
∴∠CAE+∠CEA=90°,
∵∠CEA=∠DEB
∴∠EBD=∠BED
DBDE

(2)作DFABF,连接OE
DBDEAEEB=6,
EFBE=3,OEAB
在Rt△EDF中,DEBD=5,EF=3,
DF=4,
∵∠AOE+∠A=90°,∠DEF+∠A=90°,
∴∠AOE=∠DEF
∴sin∠DEF=sin∠AOE
AE=6,
AO
∴⊙O的半径为

 
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质   勾股定理   垂径定理   切线定理   锐角三角函数    ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
转载声明:
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437. (2016•陕西省•副题) 如图,已知O的半径为5,△ABCO的内接三角形,AB8,.过点BO的切线BD,过点AADBD,垂足为D
1)求证:∠BAD+C90°
2)求线段AD的长.
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:1.4
196133. (2024•师大附中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与PD的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=9,BC=12,PA=3,求线段DE的长.
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.4
211382. (2025•西安湖滨中学•二模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上,CD⊥AB,CD=AB,连接CB,与⊙O相交于点F,过点F作⊙O的切线EF,交CD于点E.
(1)求证:EF=EC;
(2)若点D是OA的中点,AB=4,求BF的长.
共享时间:2025-03-17 难度:2 相似度:1.4
191916. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 德优题库如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.4
24637. (2022•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,AM是⊙O的切线,ACCD是⊙O的弦,且CDAB,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P
(1)求证:∠CAB=∠APB
(2)若⊙O的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.

 
共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.35
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.35
198651. (2022•西工大附中•九上期中) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在BC上求作一点D,使得△DAB∽△ABC.
共享时间:2022-11-11 难度:1 相似度:1.2
179951. (2024•陆港中学•八下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=6,AB=10.
(1)求AE的长;
(2)求DE的长.
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.2
180148. (2024•长安区•八下二月) 如图,在△ABC中,ACBC,点DAB上一点,DEBC于点EEFAC于点F
(1)若点DAB的中点,求证:∠BDEC
(2)若∠ADE=160°,求∠DEF的度数.
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.2
198379. (2022•爱知中学•九上期中) 德优题库尺规作图:如图,在△ABC中,AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使得△ABC∽△PAC.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.2
180977. (2024•高新二中•八下一月) 德优题库如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°.请利用尺规在边BC上找一点D,使得∠ADB=60°(不写作法保留作图痕迹).
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.2
198607. (2022•莲湖区•八上期中) 德优题库如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C恰好在格点(网格线的交点)上.
(1)求△ABC的周长.
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.2
196582. (2024•莲湖区•八上期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线x轴于点A,交y轴于点B,求AB的长.
共享时间:2024-02-11 难度:1 相似度:1.2
179805. (2025•交大附中•八下期中) 如图,在△ABC中,∠A=100°,DAC边上一点,连接BDBDDC,过点DBC的垂线,垂足为E
(1)若∠ABD=20°,求∠C的度数;
(2)若CE=5,△BDC的周长为24,求BD的长.

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.2
198773. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库尺规作图:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,请用尺规作图的方法做一条经过点C的直线,将Rt△ABC分成两个等腰三角形.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.2

gxyz515

2018-06-27

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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