如图在中以为直径作半圆半圆与相交于点半圆与相交于点且点为弧的中点半圆的切线与的延长线相交于点求证若求

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6043. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径作半圆O，半圆O与BC相交于点D，半圆O与AC相交于点E，且点D为弧BE的中点，半圆O的切线BF与AC的延长线相交于点F．
（1）求证：AC=AB；
（2）若EF：AE=9：16，求sin∠CBF．
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共享时间:2017-05-30 难度:4

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[考点]

等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，切线定理，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图1，连接AD，

∵点D为弧BE的中点，
∴

，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵AB为直径作半圆O，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝∠ABC，
∴AC＝AB；
（2）如图2，

∵EF：AE＝9：16，
∴设EF＝9x，AE＝16x，
连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠FAB+∠EBA＝90°，
∵BF是⊙O的切线，
∴∠ABF＝90°，
∴∠FAB+∠F＝90°，
∴∠F＝∠EBA，
∵∠AEB＝∠BEF，
∴△AEB∽△BEF，
∴

，
∴

，
∴BE＝12x，
Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝

＝20x，
∴AC＝AB＝20x，
∴EC＝20x﹣16x＝4x，
∴BC＝

＝

＝4

x，
∴BD＝

＝2

x，
∵∠DAB+∠ABD＝∠CBF+∠ABD，
∴∠DAB＝∠CBF，
∴sin∠CBF＝sin∠DAB＝

＝

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定勾股定理切线定理相似三角形的判定与性特殊角的三角函数值 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.6

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846. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.4

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174649. （2024•铁一中学•八上二月）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-5，0），B（5，0），C（-5，12）．给出如下定义：若点P（x₀，y₀）先向上平移x₀个单位（若x₀＜0，即向下平移|x₀|个单位），再向右平移6个单位后的对应点Q在△ABC的内部或边上，则称点P为△ABC的“平移关联点”．若直线y=-x+6上的一点P是△ABC的“平移关联点”，且△ABQ是等腰三角形，则点P的坐标为．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.4

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6243. （2016•铁一中学•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.4

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1050. （2019•陕西省•真题）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.4

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650. （2019•陕西省•副题）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.35

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24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.35

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6067. （2017•铁一中学•模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G
（1）若AC＝BC，求证：CG是⊙O的切线；
（2）如果DE＝

CE，AC＝8

且D为EF的中点，求直径AB的长．

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1.35

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19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.2

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179655. （2024•铁一中学•九上期中）．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且

．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.2

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196558. （2024•莲湖区•八下期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，每个小正方形网格的边长均为1．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；
（2）将△A₁B₁C向右平移4个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₁；
（3）在x轴上作一点P，使得PA₁+PC₁的值最小，其最小值为．

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.2

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173795. （2024•陆港中学•八上一月）．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．则S₁﹣S₂+S₃+S₄等于　　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

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196553. （2024•莲湖区•八下期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．若AC＝

，CD＝5，BC＝13，求AB的长．

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.2

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179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.2

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179951. （2024•陆港中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10．
（1）求AE的长；
（2）求DE的长．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.2

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tyz510

2017-05-30

初中数学 | | 解答题

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2017年陕西省西安市铁一中学中考数学一模试卷

更新:2017-05-30 06:21浏览量:1097

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