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2770. (2020•益新中学•模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
2)若AF2AEEF,求OA的长.
德优题库
共享时间:2020-06-26 难度:3
[考点]
等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)连接OE
∴∠AOE2ACE
∵∠B2ACE
∴∠AOE=∠B
∵∠P=∠BAC
∴∠ACB=∠OEP
ABO的直径,
∴∠ACB90°,
∴∠OEP90°,
PEO的切线;
2)∵OAOE
∴∠OAE=∠OEA
AEEF
∴∠EAF=∠AFE
∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE
∴△AEF∽△AOE

AF2AEEF
OA5
[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定与性   圆周角定理   切线的判定与性质   相似三角形的判定与性   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.5
211564. (2025•西安湖滨中学•一模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,BCBD,延长BAE,使得∠ADE=∠CBA
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若BO=4,,求ED的长.
共享时间:2025-03-02 难度:4 相似度:1.5
211695. (2025•唐南中学•二模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D是AC上一点,以AD为直径的⊙O交BC,AB于点E,F,连接OF,EF,DE,且DE=EF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=6,⊙O的半径为4,求DE的长.
共享时间:2025-03-16 难度:2 相似度:1.5
20861. (2020•高新一中•一模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与ACBC交于点EF,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G
(1)求证:FGAB
(2)若AC=6,BC=8,求FG的长.
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.5
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.5
211356. (2025•西安湖滨中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的一点,AC是∠DAB的平分线,AC交⊙O于点C,过点CCEAD,垂足为E,连接OD
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若,求∠AOD
共享时间:2025-04-27 难度:2 相似度:1.5
212493. (2025•交大附中•二模) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,用尺规作图法在BC找一点D,以DC为半径作⊙D,使得AB与⊙D相切.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-03-27 难度:2 相似度:1.5
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
212448. (2025•交大附中•三模) 德优题库如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE是⊙O的切线,且DE⊥AC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AE=3,DE=6,求AF的长.
共享时间:2025-04-13 难度:2 相似度:1.5
25683. (2023•陕西省•真题) 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交⊙O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F.
(1)求证:BD=BC;
(2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.35
211929. (2025•铁一中学•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD∥BC,连接BD交AC于点E,交⊙O点F.
(1)求证:AD与⊙O相切;
(2)当点F为弧AC的中点,AE=25,CE=30时,求⊙O的半径.
共享时间:2025-05-09 难度:5 相似度:1.35
210706. (2025•长安区•二模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,⊙O经过BC两点,与斜边AB交于点E,连接CO并延长交AB于点M,交⊙O于点D,过点EEFCD,交AC于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BM=3,,求OM的长.
共享时间:2025-03-23 难度:5 相似度:1.35
195954. (2025•临潼区•九上期末) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,EAB上一点,以AE为直径的⊙OBC边于点D,连接ADDE,且AD平分∠CAB
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若AC=5,,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-25 难度:5 相似度:1.35
25685. (2023•陕西省•真题) (1)如图①,在△OAB中,OA=OB,∠AOB=120°,AB=24.若⊙O的半径为4,点P在⊙O上,点M在AB上,连接PM,求线段PM的最小值;
(2)如图②所示,五边形ABCDE是某市工业新区的外环路,新区管委会在点B处,点E处是该市的一个交通枢纽.已知:∠A=∠ABC=∠AED=90°,AB=AE=10000m,BC=DE=6000m.根据新区的自然环境及实际需求,现要在矩形AFDE区域内(含边界)修一个半径为30m的圆型环道⊙O;过圆心O,作OM⊥AB,垂足为M,与⊙O交于点N.连接BN,点P在⊙O上,连接EP.其中,线段BN、EP及MN是要修的三条道路,要在所修道路BN、EP之和最短的情况下,使所修道路MN最短,试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长.
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.35

yxzx2021

2020-06-26

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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