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首页 > 试题列表 > 单题解析
2770. （2020•益新中学•模拟） 如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．
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共享时间:2020-06-26 难度:3
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[考点]
等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定与性质，
[答案]
答案详见解析
[解析]
解：（1）连接OE，
∴∠AOE＝2∠ACE，
∵∠B＝2∠ACE，
∴∠AOE＝∠B，
∵∠P＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠OEP，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OEP＝90°，
∴PE是⊙O的切线；
（2）∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE＝EF，
∴∠EAF＝∠AFE，
∴∠OAE＝∠OEA＝∠EAF＝∠AFE，
∴△AEF∽△AOE，
∴，
∵AF＝2，AE＝EF＝，
∴OA＝5．
[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定与性   圆周角定理   切线的判定与性质   相似三角形的判定与性   "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
6518. （2015•高新一中•真题） 已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.17
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4537. （2018•交大附中•模拟） 如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
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共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.17
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4687. （2013•交大附中•真题） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1
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650. （2019•陕西省•副题） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1
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19252. （2016•西工大附中•模拟） 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，＝，求⊙O的半径．

 
共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1
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19853. （2021•陕西省•真题） 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.9
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350. （2012•红星高中•真题） 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.75
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780. （2019•陕西省•暑假） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.75
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19120. （2016•益新中学•模拟） 如图，正方形ABCD内接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:0.75
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6243. （2016•铁一中学•真题） ）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC2＝AB•BD．
                                                                                                                           
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:0.75
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1050. （2019•陕西省•真题） 如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．
                                                                                                                              
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:0.75
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2895. （2019•益新中学•模拟） 如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若，且OC＝4，求PA的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.75
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3112. （2019•滨河中学•模拟） 尺规作图：过圆外一点P作圆的一条切线PQ，切点为点Q（不写作法，保留痕迹）
                                                                                                                   
共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.75
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846. （2014•陕西省•真题） 如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

 
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:0.75
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3143. （2018•滨河中学•真题） 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半径．
德优题库
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.58
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yxzx2021

2020-06-26

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