如图在中的平分线分别与交于点求证当时求的值

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350. （2012•红星高中•真题）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求

的值．

共享时间:2020-07-03 难度:4

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[考点]

相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图，在▱ABCD中，AD∥BC．
∴∠2=∠3，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF；

（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，
∴△AEF∽△CEB，
∵AF=AB=3，
∴

，
∴

．

[点评]

本题考查了"平行四边形的性质相似三角形的判定与性 "，属于"典型题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23868. （2020•益新中学•九上期末）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD=150m，DC=75m，EC=60m，求河宽AB．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1

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20473. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

共享时间:2020-07-27 难度:3 相似度:1

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6243. （2016•铁一中学•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1

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21433. （2020•铁一中学•八模）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:1

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4683. （2018•交大附中•模拟）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1

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4533. （2018•交大附中•模拟）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
$德优题库$

共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1

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23370. （2021•交大附中•九上期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上的一点，连接EC交AD于点F．求证：△BEC∽△DCF．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:1

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3139. （2018•滨河中学•真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
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共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1

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846. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1

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1050. （2019•陕西省•真题）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1

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957. （2016•陕西省•真题）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．
求证：AF∥CE．

共享时间:2016-07-11 难度:3 相似度:1

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2767. （2020•陕西省•模拟）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；
③计算树的高度AB；
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:0.83

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848. （2014•陕西省•三模）已知抛物线C：y=﹣x²+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:0.83

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.83

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6215. （2017•西工大附中•一模）小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是西安的标志性建筑之一，在一次社会实践中，小梅和小鹏向通过测量小雁塔的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．如图，由于无法直接测量到塔的底部，小梅在D处利用测角仪测得塔顶A的仰角为25°，同时小鹏在C、B之间的地面上放置一平面镜（平面镜厚度不计），当小鹏移动平面镜至E处时，小梅恰好通过平面镜看到了塔顶A，经测量，DC=1.5米，CE=3米．已知：DC⊥CB，AB⊥CB，且C、E、B在同一条直线上，不考虑其它因素，请你根据题中提供的相关信息，计算小雁塔的高AB的长．（结果精确到0.1米，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）．
$德优题库$

共享时间:2017-02-28 难度:3 相似度:0.83

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亦世凡华

2020-07-03

初中数学 | | 解答题

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