如图直线与相切于点弦连接并延长交于点交于点连接并延长交于点求证若的半径求的长

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1143. （2020•陕西省•副题）如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．
（1）求证：CE∥OA；
（2）若⊙O的半径R=13，BC=24，求AF的长．
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共享时间:2020-07-31 难度:4

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定，圆周角定理，切线定理，

[答案]

答案详情如下

[解析]

（1）证明：∵BE是⊙O的直径，
∴CE⊥BC，
∵BC∥AM，
∴CD⊥AM，
∵AM是⊙O的切线，
∴OA⊥AM，
∴CE∥OA；
（2）解：∵⊙O的半径R＝13，
∴OA＝13，BE＝26，
∵BC＝24，
∴CE＝

＝10，
∵BC∥AM，
∴∠B＝∠AFO，
∵∠C＝∠A＝90°，
∴△BCE∽△FAO，
∴

，
∴

，
∴AF＝

．

[点评]

本题考查了"勾股定理圆周角定理切线定理相似三角形的判定 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

650. （2019•陕西省•副题）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.5

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780. （2019•陕西省•暑假）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.5

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6218. （2016•西工大附中•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB＝

，且sin∠CFD＝

，求⊙O的半径与线段AE的长．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.25

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.17

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6343. （2017•师大附中•模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝

，BC＝2．求⊙O的半径．

共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.17

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6337. （2017•师大附中•模拟）如图，已知⊙O和⊙O外一点A，请用尺规在⊙O上求作一点P，使得直线AP是⊙O的一条切线（不写画法，保留作图痕迹，作出满足条件的一个点P即可）．
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共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1

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6318. （2017•西工大附中•真题）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．

共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1

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878. （2013•陕西省•真题）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．
（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1

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2772. （2020•益新中学•模拟）问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB　　∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；
问题解决
（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．

共享时间:2020-06-26 难度:5 相似度:1

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6067. （2017•铁一中学•模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G
（1）若AC＝BC，求证：CG是⊙O的切线；
（2）如果DE＝

CE，AC＝8

且D为EF的中点，求直径AB的长．

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1

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4762. （2017•高新一中•真题）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.9

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6043. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径作半圆O，半圆O与BC相交于点D，半圆O与AC相交于点E，且点D为弧BE的中点，半圆O的切线BF与AC的延长线相交于点F．
（1）求证：AC=AB；
（2）若EF：AE=9：16，求sin∠CBF．
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共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:0.9

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1092. （2020•陕西省•真题）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AB＝12，求线段EC的长．

共享时间:2020-07-30 难度:4 相似度:0.9

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1094. （2020•陕西省•真题）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　　．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是

上一点，且

＝2

，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

共享时间:2020-07-30 难度:5 相似度:0.79

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647. （2019•陕西省•副题）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:0.75

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艺黎

2020-07-31

初中数学 | | 解答题

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2020届陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2020-07-31 06:38浏览量:939

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