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1094. (2020•陕西省•真题) 问题提出
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,ACBC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DEACDFBC.垂足分别为EF,则图1中与线段CE相等的线段是          
问题探究
(2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P上一点,且=2,连接APBP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CEAPCFBP,垂足分别为EF,求线段CF的长.
问题解决
(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CACBPAB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接ADBD.过点P分别作PEADPFBD,垂足分别为EF.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为xm),阴影部分的面积为ym2).
①求yx之间的函数关系式;
②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积.
共享时间:2020-07-30 难度:5
[考点]
三角形的面积,三角形的角平分线,勾股定理,矩形的判定,正方形的判定与性质,圆周角定理,旋转的性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵∠ACB=90°,DEACDFBC
∴四边形CEDF是矩形,
CD平分∠ACBDEACDFBC
DEDF
∴四边形CEDF是正方形,
CECFDEDF
故答案为:CFDEDF
(2)连接OP,如图2所示:

AB是半圆O的直径,=2
∴∠APB=90°,∠AOP×180°=60°,
∴∠ABP=30°,
同(1)得:四边形PECF是正方形,
PFCF
在Rt△APB中,PBAB•cos∠ABP=8×cos30°=8×=4
在Rt△CFB中,BFCF
PBPF+BF
PBCF+BF
即:4CF+CF
解得:CF=6﹣2
(3)①∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
CACB
∴∠ADC=∠BDC
同(1)得:四边形DEPF是正方形,
PEPF,∠APE+∠BPF=90°,∠PEA=∠PFB=90°,
∴将△APE绕点P逆时针旋转90°,得到△APFPA′=PA,如图3所示:

A′、FB三点共线,∠APE=∠APF
∴∠APF+∠BPF=90°,即∠APB=90°,
SPAE+SPBFSPABPA′•PBx(70﹣x),
在Rt△ACB中,ACBCAB×70=35
SACBAC2×(352=1225,
ySPAB+SACBx(70﹣x)+1225=﹣x2+35x+1225;
②当AP=30时,AP=30,PBABAP=70﹣30=40,
在Rt△APB中,由勾股定理得:AB=50,
SAPBABPFPBAP
×50×PF×40×30,
解得:PF=24,
S四边形PEDFPF2=242=576(m2),
∴当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2
[点评]
本题考查了"三角形的面积   勾股定理   矩形的判定   正方形的判定与性质   圆周角定理   旋转的性质   三角形的角平分线   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
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197225. (2025•西安一中•八下期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,现将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°,得到Rt△ADE,连接CD,求的值.
共享时间:2025-05-16 难度:2 相似度:1.29
179832. (2025•西安八十三中•八下期中) 德优题库如图,将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点A顺时针旋转,使得点B与CA延长线上的点D重合,连接DE、CE.
(1)三角板旋转了       度;
(2)若BC=2,求旋转过程中点B经过的路程为       
(3)在(2)的条件下,求△ACE的面积.
共享时间:2025-05-13 难度:4 相似度:1.18
176019. (2024•西安二十三中•八上一月) 如图,AD是△ABC的高,∠BAD=45°,AC=13cmCD=5cm
AD的长和△ABC的面积.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.14
179104. (2024•陆港中学•八上期中) 如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,ABCD=25,OB=7,AC=4.求BD的长.

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.14
179548. (2024•爱知中学•九上期中) 如图,在△ABC中,求作线段CD,点DAB上,且SACDSBCDACBC.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.14
179624. (2024•西工大附中•九上期中) 尺规作图,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,,请用尺规在AB边上求作一点D,使得CD=2BD.(不写作法,保留作图痕迹)

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.14
179704. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点都在格点上.
(1)△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1(其中:A与A1,B与B1,C与C1相对应),在图中画出△A1B1C1
(2)点P是x轴上一点,则AP+CP的最小值是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.14
179951. (2024•陆港中学•八下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=6,AB=10.
(1)求AE的长;
(2)求DE的长.
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.14
175332. (2024•西安三中•八上二月) 德优题库如图,△ABC三个顶点都在格点上.
(1)若点C的纵坐标不变,横坐标乘-1,所得的点与点C关于        对称.
(2)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并写出点A′的坐标.
(3)求△ABC中AC边上的高.
共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.14
181151. (2023•爱知中学•月考) 德优题库如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,请用尺规作图法在AC边上作一点P,使得S△ABC=4S△ADP.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.14
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.14
181536. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,点P是边OA上一点,请用尺规作图法在边OB上求作一点Q,使得OP2=OQ2+PQ2.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.14
185031. (2024•雁塔二中•八下一月) 德优题库如图,△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示,小正方形的边长为1个单位.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1
(2)将△A1B1C1向右平移5个单位,作出平移后的△A2B2C2
(3)求△A2B2C2的面积.
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.14
185298. (2024•师大附中•七下期中) 德优题库尺规作图:如图,已知△ABC,点D是AB上一点,连接CD,请用尺规在边AC上求作P,使得△PBC的面积与△DBC的面积相等.
共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.14
23418. (2020•西工大附中•八上二月) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)△ABC的面积是       
(2)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1
(3)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2
德优题库
共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.14

竹黎

2020-07-30

初中数学 | | 解答题

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