如图在矩形中分别是边上的动点则的最小值为

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198890. （2022•滨河中学•九上期中） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．

共享时间:2022-11-28 难度:3

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：如图所示：

设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，
当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；
∵CG∥EF，且CG＝EF，
∴四边形CEFG是平行四边形；
∴EC∥FG，EC＝FG，
又∵点A、F、G三点共线，
∴AF∥EC，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥DC，∠D＝90°，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，
又∵EF⊥AC，
AF＝CF＝4﹣x，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：
AD²+DF²＝AF²，
又∵AD＝2，DF＝x，则FC＝4﹣x，
∴2²+x²＝（4﹣x）²，
解得：x＝

，
∴AF＝

，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AD²+DC²＝AC²，
∵AD＝2，DC＝AB＝4，
∴AC＝2

，
∴AO＝

，
又∵OF∥CG，
∴△AOF∽△ACG，
∴

＝

，
∴AG＝5，
又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，
∴AF+EC＝5，
故答案为5．

[点评]

本题考查了"勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25712. （2023•滨河中学•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是边BC上的一动点，将△ABE沿着AE折叠得到△AEF，连接DF，点M为DF上的点，且FM=2DM，则CM的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.75

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.67

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197712. （2024•西工大附中•九上期中）如图所示，在矩形ABCD中，

，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，点F在线段OB上，并且满足∠OAE＝∠BAF，若OF＝6，则矩形ABCD的面积为　　．

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.67

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198719. （2022•西北大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为．

共享时间:2022-11-30 难度:2 相似度:1.67

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173994. （2024•西工大附中•九上一月）如图，AB＝5，BC＝10，以AC为斜边在AC的右侧作△ACD，其中∠ADC＝90°，

．当BD长度最大时，AC的长度为　　．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.67

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22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．