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196675. (2024•西工大附中•八下期末) 如图,在△ABCACABD点在AC上,ABCDEF分别是BCAD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,连结GD,若∠EFC=60°,AC=5,则△ABC的面积为                     
共享时间:2024-07-18 难度:4
[考点]
三角形的面积,三角形中位线定理,等边三角形的判定与性质,勾股定理,
[答案]

[解析]
解:连接BD,设BD的中点为H,连接HFHE,如图所示:

∵点EF分别是BCAD的中点,
HF是△ABD的中位线,HE为△BCD的中位线,
HFABHFABHECDHECD
∴∠AGF=∠HFE,∠HEF=∠EFC=60°,
ABCD
HFHE
∴∠HFE=∠HEF=60°,
∴△HEF为等边三角形,
∴∠HFE=∠AGF=60°,
∵∠AFG=∠EFC=60°,
∴△AFG为等边三角形,
AGa,则AFFGa
∵点FAD的中点,
FDAFa
FDFGa
∴∠FDG=∠FGD
∵∠FDG+∠FGD=∠EFC=60°,
∴∠FDG=∠FGD=30°,
∴∠AGD=∠AGF+∠FGD=60°+30°=90°,
在Rt△ADG中,AGaAD=2aDG
由勾股定理得:AD2AG2DG2
即(2a2a2
解得:a1=1,a2=﹣1(不合题意,舍去),
AGa=1,AD=2a=2,
AC=5,
ABCDACAD=5﹣2=3,
SABDABDG×3×
∵△ABDAD上的高与△BCDCD上的高相同,
SABDSBCDADCD=2:3,
SBCD=3/2SABD
SABCSABD+SBCD
[点评]
本题考查了"三角形的面积,三角形中位线定理,等边三角形的判定与性质,勾股定理,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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461. (2017•陕西省•副题) 如图.在RtABC中,AC3,∠ABC90°,BD是△ABC的角平分线,过点DDEBDBC边于点E.若AD1,则图中阴影部分的面积为     
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.17
4678. (2018•交大附中•模拟) 如图,边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,∠B=60°,点PCD上,CP=2,点MAD上,点NAC上,则△PMN的周长的最小值为      
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:0.9
23081. (2021•高新一中•九上期中) 如图所示,已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ABC=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,连接OB,且S△OAB=4.则k的值为       
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共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:0.83
25614. (2023•爱知中学•二模) 如图,在四边形ABCD中,DA⊥AB,BC⊥AB,AD=2,AB=2,BC=4,点E是四边形ABCD内一点,连接AE、BE、DE、CE,则(AE+BE+CE+DE)的最小值为        

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共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:0.75
6058. (2017•铁一中学•模拟) 已知点D为∠ABC的一边BC上一定点,且BD=5,线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2,若sin∠B,则当∠PDQ达到最大值时PD的长为     
                                                                                                                        
共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:0.75
25268. (2023•高新一中•八下期中) 如图,将四边形ABCD沿BC方向平移,使点B平移至BC的中点B'处,得到四边形A'B'C'D',若∠B=∠BCD=90°,AB=2,CD=6,BC=2,则图中阴影部分的面积为(  )
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A.4
B.5
C.6
D.7
共享时间:2022-05-29 难度:3 相似度:0.75
25147. (2022•高新一中•八下期中) 如图,在四边形ABCD中,已知∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为        
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共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.75
24188. (2017•爱知中学•八下期中) 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AD=5,AC=4,则D点到AB的距离是       
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共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:0.75
23298. (2021•航天中学•八上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=2,AB=2,D、E分别是AB和BC上的点,若把△BDE沿DE翻折,B的对应点恰好落在AC的中点处,则BD的长是        
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共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.75
23001. (2021•高新一中•八上期中) 德优题库如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是        
共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:0.75
22364. (2020•铁一中学•八上一月) 德优题库如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,Q是△ABC边上的动点,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为2cm/s,当经过       秒时△BCQ为等腰三角形.
共享时间:2020-10-13 难度:4 相似度:0.75
20850. (2020•高新一中•一模) 菱形ABCD的边AB6,∠ABC60°,则菱形ABCD的面积为     
共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:0.75
19842. (2021•陕西省•真题) 如图,正方形ABCD的边长为4,⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切),则点A到⊙O上的点的距离的最大值为         
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.75
885. (2013•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为     
                                                                                                                      
共享时间:2013-11-18 难度:4 相似度:0.75
4751. (2018•高新一中•模拟) 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BC=6,AD=3,将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到三角形A′B′C′,连接A′C,则三角形A′B′C的面积为   
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共享时间:2018-06-27 难度:2 相似度:0.75

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2024-07-18

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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