如图边长为的菱形中是其对角线点在上点在上点在上则的周长的最小值为

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首页 > 试题列表 > 单题解析

4678. （2018•交大附中•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

共享时间:2018-06-25 难度:4

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[考点]

等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，轴对称-最短路线问题，将军饮马问题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：如图，过点P分别作关于AC和AD的对称点P₁、P₂，连接P₁和P₂，过点P作P₂F⊥BC，垂足为F，交AD于点E，

∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴∠B＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCA＝∠DAC＝∠D＝60°，
∵∠BCD+∠DCF＝180°，
∵

，

，
∴CF＝1，PF＝

，
∵PD＝CD﹣CP＝4，

，
∴PE＝

，
由题意得PE＝P₂E，

，
∴

，
∵P₁F＝P₁C+CF＝3，
∴

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性勾股定理菱形的性质轴对称-最短路线问题将军饮马问题 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

197979. （2024•交大附中•九上期中）某校的校门是伸缩门（如图①）．伸缩门每横行都由30个连在一起的菱形构成，每个菱形的边长均为30cm.当校门完全关闭时，每个菱形的锐角都是60°，即此时α=60°（如图②），而当校门打开时，每个菱形的60°角都变为120°角，即此时α=120°（如图③），则校门打开时，可供师生进出的部分宽度为 cm.
$德优题库$

共享时间:2024-11-10 难度:2 相似度:1.4

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175399. （2024•七十中•九上一月） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC边上的动点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.4

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638. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.4

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172477. （2024•陆港中学•九上一月）面积为24的菱形的一条对角线长为6，则这个菱形的边长为．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.4

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20850. （2020•高新一中•一模）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　．

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.4

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:1.35

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25715. （2023•铁一中学•四模）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD，若AB+AD=6，则线段AC长度的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.35

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173637. （2024•远东二中•九上一月） $德优题库$ 如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm,则菱形的高DE为．

共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.2

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174756. （2024•滨河中学•八上一月）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝120°，∠CBA＝60°，BC＝4，AB＝10，则对角线BD的长是　．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.2

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174190. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝13，D是线段BC上一点，连接AD，AD＝20，CD＝21，则BD的长为　．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.2

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174045. （2024•西工大附中•八上一月）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD＝BD，DE⊥AC于E．

，BD＝6，则点D到AB的距离为　　．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.2

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173830. （2024•高新一中•九上二月）若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为　 cm．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2

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173736. （2024•经开区•八上二月）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为　．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2

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197366. （2024•师大附中•八上期中）如图，∠BAC＝45°，点D为∠BAC内一点，且

，若点E、F分别是边AB、AC上的动点，则△DEF周长的最小值为　　．

共享时间:2024-11-29 难度:5 相似度:1.2

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175238. （2024•西安三中•八上一月）直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.2

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2018-06-25

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更新:2018-06-25 06:32浏览量:1010