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196646. (2024•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,在正方形ABCD中,AB=4,以AD的中点O为圆心,1为半径作半圆交边AD于E、F,动点P在半圆上,若∠BPQ=90°且BP=2PQ,则当CQ最小时,△BCQ的面积为        
共享时间:2024-02-18 难度:5
[考点]
三角形三边关系,直角三角形斜边上的中线,正方形的性质,圆周角定理,点与圆的位置关系,
[答案]
6﹣
[解析]
解:连接OB,过点OOO'⊥OBCD于点O',则∠BOO'=90°,

∵正方形ABCDOAD中点,
AOODADAB,∠A=∠D=90°,
∴∠AOB=∠OO'D=90°﹣∠DOO',
∴△AOB∽△DO'O

O'D=1,
∵∠BPQ=90°,BP=2PQ
∴∠BPQ=∠BOO',
∴△BPQ∽△BOO'
∴∠PBQ=∠OBO',
∴∠OBP=∠O'BQ
∴△OBP∽△O'BQ

OP=1,
O'Q
∴点Q在以O'为圆心,为半径的圆上半圆上运动,

O'、QC三点共线时,CQ最小,
此时CQCDO'DOO'=4﹣1﹣=3﹣,且△BCQ直角三角形,
SBCQ=6﹣
故答案为:6﹣
[点评]
本题考查了"三角形三边关系,直角三角形斜边上的中线,正方形的性质,圆周角定理,点与圆的位置关系,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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225. (2020•石狮市石光中学•模拟) 如图,正方形ABCD的边长为4,点EAB边上一个动点,点FCD边上一个动点,且AECF,过点BBGEF于点G,连接AG,则AG长的最小值是       
                                                                                                                                                    
 
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.71
173639. (2024•远东二中•九上一月) 德优题库如图,平面直角坐标系中,点A、B分别是x、y轴上的动点,以AB为边作边长为2的正方形ABCD,则OC的最大值为       
共享时间:2024-10-25 难度:4 相似度:1.35
172955. (2024•高新一中•九上二月) 如图,△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=75°,D是边BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O,分别交ABAC于点EF连接EF,线段EF长度的最小值是              

共享时间:2024-12-21 难度:4 相似度:1.35
192292. (2023•高新一中•九上一月) 德优题库如图,正方形ABCD的边长为6,点E是正方形外一动点,且点E在CD的右侧,∠AED=45°,P为AB的中点,当点E运动时,线段PE的最大值为        
共享时间:2023-10-28 难度:4 相似度:1.35
19050. (2016•交大附中•模拟) 如图,正方形ABCD的边ADCD上两个动点EF,且满足AFBEBEAF于点H.若正方形的边长为4,线段DH最大值为x,最小值为y,则y的值是      
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.24
189731. (2025•师大附中•八上期末) 德优题库如图,在正方形ABCD中,AB=2,∠BAE=15°,F为直线AE上一个动点,连接BF,DF,若DF-BF=2,则AF的长为       
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.2
175397. (2024•七十中•九上一月) 德优题库如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=       
共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.2
190581. (2025•交大附中•九上期末) 如图,正方形ABCD的边长为,对角线ACBD相交于点O,点ECA的延长线上,连接DEFDE的中点.若线段,那么OE的长为           
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.2
190503. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D为边BC的中点,顶点B,C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm,则AD的长为        cm.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
190053. (2025•西咸新区•九上期末) 德优题库如图,正方形ABCD的边长为10,点P为BC的中点,连接AC、AP,点M、N分别为AC、AP上的动点,连接BM、MN,则BM+MN的最小值为        
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.2
185362. (2024•高新一中•七下期中) 已知三角形两边长分别为6和3,第三边的长是整数,这个三角形周长的最小值是        
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.2
189700. (2025•师大附中•九上期末) 德优题库如图,BC为⊙O直径,点D为⊙O上一点,连接OD,过点C作CA∥OD交⊙O于点A,连接AB,BD.若∠ABC=20°,则∠CBD的度数为        
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.2
173201. (2024•西光中学•九上二月) 如图,正方形ABCD边长为4,EF分别是边ABBC上的点,CEDF交于点P,当CEDF时,BP的最小值为               

共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.2
185260. (2025•西安八十五中•七下期中) 若长度分别为3,5,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是        .(写出一个符合题意的数即可)
共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.2
173833. (2024•高新一中•九上二月) 如图,在正方形ABCD中,AB=8,ACBD交于点ONAO的中点,点MBC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PMPN的最大值为       

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2

dyczsxyn

2024-02-18

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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试题题源
2020*西工大*期末
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